Subgroups — #6435250

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29934	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23481	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	#2621	—	2	4	no	—
20	#2621	C₂²	1	4	yes	—
21	#2621	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#398	—	2	2	no	—
23	C₂×#397	—	2	2	no	—
24	#2314	C₂²	1	4	yes	—
25	#2314	C₂²	1	4	yes	—
26	#2313	—	2	2	no	—
27	#2312	—	2	2	no	—
28	#2298	—	2	4	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2280	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2036	C₂²	1	16	yes	—
41	#2035	C₂²	1	16	yes	—
42	#1981	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1949	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1798	C₂²	1	4	yes	—
45	#1798	C₂²	1	4	yes	—
46	#1736	C₂²	1	4	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#428	—	4	8	no	—
72	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
74	#423	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#419	—	4	8	no	—
77	#419	—	4	8	no	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
81	#407	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#398	—	2	8	no	—
84	#398	—	2	8	no	—
85	#397	—	2	8	no	—
86	#397	—	2	8	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	C₂³	1	4	yes	—
89	#391	C₂³	1	4	yes	—
90	#388	—	2	8	no	—
91	#388	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	C₂³	1	2	yes	—
98	#382	C₂³	1	2	yes	—
99	#382	C₂³	1	4	yes	—
100	#381	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	C₂³	1	8	yes	—
104	#379	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	#376	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₄³	—	2	2	no	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#107	—	4	8	no	—
184	#106	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	#103	—	4	16	no	—
187	#103	—	4	8	no	—
188	#103	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	8	8	no	—
275	C₄²	#123	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
287	C₂³	#535	1	2	yes	—
288	C₂³	#537	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	#2624	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3586	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	#2624	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	C₂×#2624	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#60519	1	2	yes	—
357	C₂	#60807	1	2	yes	—
358	C₂	#60921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29934	C₂	semidirect
4. #29930	C₂	semidirect
5. #23732	C₂	semidirect
6. #23629	C₂	semidirect
8. #21259	C₂	semidirect
9. #21172	C₂	semidirect
35. #2097	C₂²	semidirect
36. #2096	C₂²	semidirect
37. #2095	C₂²	semidirect
38. #2074	C₂²	semidirect
39. #2072	C₂²	semidirect
42. #1981	C₂²	semidirect
43. #1949	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2621	2
#34048	2
#29934	2
#29930	2
#23732	2
#23629	2
#23481	2
#21259	2
#21172	2
#20627	2