Subgroups — #6435267

Order 512.

1807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23488	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2850	C₂²	1	2	yes	—
30	#2621	C₂²	1	2	yes	—
31	#2620	C₂²	1	2	yes	—
32	#2429	—	2	2	no	—
33	#2427	—	2	2	no	—
34	#2425	—	2	4	no	—
35	#2355	—	2	2	no	—
36	#2354	—	2	2	no	—
37	#2352	—	2	4	no	—
38	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2314	C₂²	1	4	yes	—
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	4	yes	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2274	C₂²	1	2	yes	—
47	#2096	C₂²	1	2	yes	—
48	#2095	C₂²	1	4	yes	—
49	#2095	C₂²	1	4	yes	—
50	#2095	C₂²	1	2	yes	—
51	#2094	C₂²	1	2	yes	—
52	#2093	C₂²	1	2	yes	—
53	#2074	C₂²	1	2	yes	—
54	#2074	C₂²	1	4	yes	—
55	#2073	C₂²	1	2	yes	—
56	#2072	C₂²	1	2	yes	—
57	#2072	C₂²	1	4	yes	—
58	#2071	C₂²	1	2	yes	—
59	#2036	C₂²	1	8	yes	—
60	#2036	C₂²	1	8	yes	—
61	#2035	C₂²	1	8	yes	—
62	#2033	C₂²	1	8	yes	—
63	#1983	C₂²	1	8	yes	—
64	#1981	C₂²	1	8	yes	—
65	#1949	C₂²	1	8	yes	—
66	#1947	C₂²	1	8	yes	—
67	#1798	C₂²	1	4	yes	—
68	#1797	C₂²	1	4	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#537	—	4	4	no	—
79	#536	—	2	8	no	—
80	#536	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	1	no	—
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#123	—	2	2	no	—
86	C₂×#123	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#428	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	#424	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#419	—	4	4	no	—
117	#417	—	4	4	no	—
118	#416	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	#408	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#397	—	2	4	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#391	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	8	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	8	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	2	no	—
149	#385	—	2	2	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	—	2	4	no	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	4	4	no	—
217	#123	—	4	8	no	—
218	#123	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#121	—	4	8	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	8	8	no	—
235	#117	#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#107	—	4	8	no	—
281	#107	—	4	4	no	—
282	#106	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#103	—	4	8	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	8	8	no	—
421	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
435	C₂³	#535	1	2	yes	—
436	C₂³	#537	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	16	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	16	4	no	—
484	C₂×C₄	—	16	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	#2624	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
517	C₂²	#3585	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	#2624	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	16	1	no	—
535	C₂	C₂×#2624	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60526	1	2	yes	—
537	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34188	C₂	semidirect
3. #29934	C₂	semidirect
4. #29931	C₂	semidirect
5. #29928	C₂	semidirect
6. #29923	C₂	semidirect
7. #23734	C₂	semidirect
8. C₂×#2095	C₂	semidirect
9. #23629	C₂	semidirect
10. #23627	C₂	semidirect
12. #23484	C₂	semidirect
13. #21262	C₂	semidirect
14. #21173	C₂	semidirect
15. #20630	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35308	2
#34188	2
#29934	2
#29931	2
#29928	2
#29923	2
#23734	2
C₂×#2095	2
#23629	2
#23627	2
#23488	2
#23484	2
#21262	2
#21173	2
#20630	2