Subgroups — #6435270

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	#2620	C₂²	1	2	yes	—
33	#2619	C₂²	1	2	yes	—
34	#2428	—	2	2	no	—
35	#2426	—	2	2	no	—
36	#2424	—	2	4	no	—
37	#2357	—	2	2	no	—
38	#2356	—	2	2	no	—
39	#2353	—	2	4	no	—
40	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2314	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	C₂²	1	2	yes	—
50	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2094	C₂²	1	2	yes	—
54	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2093	C₂²	1	2	yes	—
56	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2092	C₂²	1	4	yes	—
58	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2073	C₂²	1	4	yes	—
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2073	C₂²	1	2	yes	—
64	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2034	C₂²	1	4	yes	—
69	#2034	C₂²	1	4	yes	—
70	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	—
72	#2033	C₂²	1	4	yes	—
73	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1983	C₂²	1	4	yes	—
75	#1983	C₂²	1	4	yes	—
76	#1982	C₂²	1	4	yes	—
77	#1982	C₂²	1	4	yes	—
78	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1736	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#537	—	4	4	no	—
95	#535	—	2	8	no	—
96	#535	—	4	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#120	—	2	2	no	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#428	—	4	4	no	—
126	#427	—	4	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	#424	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#418	—	4	4	no	—
137	#417	—	4	4	no	—
138	#416	—	4	4	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	4	4	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	#408	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#389	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#385	—	2	2	no	—
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#383	—	2	4	no	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#381	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#376	—	2	4	no	—
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	8	8	no	—
263	#120	—	4	8	no	—
264	#120	—	4	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	#41	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#107	—	4	2	no	—
318	#107	—	4	2	no	—
319	#107	—	4	4	no	—
320	#106	—	4	2	no	—
321	#106	—	4	2	no	—
322	#106	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	#103	—	4	2	no	—
326	#103	—	4	2	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	8	4	no	—
484	C₄²	—	8	4	no	—
485	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	16	4	no	—
506	C₂³	—	16	2	no	—
507	C₂³	—	16	2	no	—
508	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
509	C₂³	#535	1	2	yes	—
510	C₂³	#537	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	16	8	no	—
524	D₄	—	16	4	no	—
525	D₄	—	16	4	no	—
526	D₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	16	2	no	—
562	C₂×C₄	—	16	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	16	8	no	—
596	C₂²	#2624	1	4	yes	—
597	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3584	1	2	yes	—
601	C₂²	#3585	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	#2624	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	16	1	no	—
619	C₂	—	16	2	no	—
620	C₂	C₂×#2624	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#60523	1	2	yes	—
622	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#60926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35256	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34189	C₂	semidirect
3. #29933	C₂	semidirect
4. #29933	C₂	semidirect
5. #29932	C₂	semidirect
6. #29931	C₂	semidirect
7. #29925	C₂	semidirect
8. #29924	C₂	semidirect
9. #23731	C₂	semidirect
10. #23730	C₂	semidirect
11. #23631	C₂	semidirect
12. C₂×#2073	C₂	semidirect
13. #23486	C₂	semidirect
14. #23485	C₂	semidirect
15. #21263	C₂	semidirect
16. #21175	C₂	semidirect
17. #20630	C₂	semidirect
41. #2314	C₂²	semidirect
42. #2314	C₂²	semidirect
47. #2283	C₂²	semidirect
50. #2097	C₂²	semidirect
51. #2096	C₂²	semidirect
52. #2095	C₂²	semidirect
54. #2094	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
58. #2092	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
60. #2074	C₂²	semidirect
64. #2073	C₂²	semidirect
65. #2073	C₂²	semidirect
66. #2036	C₂²	semidirect
67. #2035	C₂²	semidirect
70. #2034	C₂²	semidirect
73. #2033	C₂²	semidirect
78. #1949	C₂²	semidirect
79. #1949	C₂²	semidirect
80. #1948	C₂²	semidirect
81. #1947	C₂²	semidirect
82. #1798	C₂²	semidirect
83. #1798	C₂²	semidirect
84. #1797	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35256	2
#34189	2
#29933	2
#29932	2
#29931	2
#29925	2
#29924	2
#23731	2
#23730	2
#23631	2
C₂×#2073	2
#23486	2
#23485	2
#21263	2
#21175	2
#20630	2