Subgroups — #6435272

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	—	2	1	no	—
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
20	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	—	2	1	no	—
25	#2858	—	2	1	no	—
26	#2858	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	—	2	1	no	—
28	#2856	—	2	1	no	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#127	—	2	1	no	—
34	C₄×#127	—	2	1	no	—
35	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#124	—	2	1	no	—
40	C₄×#124	—	2	1	no	—
41	C₄×#121	—	2	1	no	—
42	C₄×#121	—	2	1	no	—
43	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	—	2	1	no	—
46	#2293	—	2	1	no	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2099	C₂²	1	4	yes	—
53	#2093	C₂²	1	4	yes	—
54	#2093	C₂²	1	4	yes	—
55	#2071	C₂²	1	4	yes	—
56	#2057	C₂²	1	4	yes	—
57	#2041	C₂²	1	4	yes	—
58	#2041	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	8	yes	—
60	#2023	C₂²	1	4	yes	—
61	#2023	C₂²	1	4	yes	—
62	#2011	C₂²	1	4	yes	—
63	#2011	C₂²	1	4	yes	—
64	#2011	C₂²	1	4	yes	—
65	#1999	C₂²	1	8	yes	—
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1947	C₂²	1	4	yes	—
68	#1925	C₂²	1	8	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1839	C₂²	1	2	yes	—
71	#1831	C₂²	1	2	yes	—
72	#1817	C₂²	1	2	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1744	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	—	4	8	no	—
84	#532	—	4	8	no	—
85	#532	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×#41	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#459	—	2	16	no	—
140	C₄×D₈	—	4	16	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	—	2	1	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	1	no	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	C₂³	1	2	yes	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	2	no	—
179	#384	—	2	1	no	—
180	#384	—	2	1	no	—
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	8	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈	—	2	16	no	—
246	C₂×D₈	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	—	4	4	no	—
256	#127	—	4	4	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	—	4	8	no	—
263	#124	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	4	8	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	#41	1	8	yes	complemented
293	#117	—	4	4	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	16	no	—
368	#102	—	4	8	no	—
369	#102	—	4	8	no	—
370	#102	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	8	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	32	no	—
383	#41	—	8	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	D₈	—	4	32	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	—	4	1	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
543	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	8	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	16	no	—
631	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
649	C₈	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	4	no	—
693	C₄	#3100	1	4	yes	—
694	C₄	#3205	1	4	yes	—
695	C₄	#3460	1	4	yes	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	16	4	no	—
699	C₂	#34609	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60561	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60790	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36644	C₂	semidirect
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. #30105	C₂	semidirect
4. #30059	C₂	semidirect
5. #30038	C₂	semidirect
6. #29980	C₂	semidirect
7. #29920	C₂	semidirect
8. #29794	C₂	semidirect
9. #29660	C₂	semidirect
10. #23815	C₂	semidirect
11. #23798	C₂	semidirect
12. #23567	C₂	semidirect
13. C₄×#459	C₂	semidirect
14. #20777	C₂	semidirect
292. C₄×D₄	#41	semidirect
336. C₂×C₄²	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
C₄×#532	2
#30105	2
#30059	2
#30038	2
#29980	2
#29920	2
#29794	2
#29660	2
#23815	2
#23798	2
#23567	2
C₄×#459	2
#20777	2