Subgroups — #6435357

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30124	C₂	1	4	yes	maximal
4	#30067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29930	C₂	1	2	yes	maximal
8	#29799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29674	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23577	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23571	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2862	C₂²	1	2	yes	—
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2621	C₂²	1	2	yes	—
25	#2621	C₂²	1	2	yes	—
26	#2565	—	2	2	no	—
27	#2565	—	2	2	no	—
28	#2499	—	2	2	no	—
29	#2499	—	2	2	no	—
30	#2373	—	2	2	no	—
31	#2373	—	2	2	no	—
32	#2371	—	2	2	no	—
33	#2370	—	2	2	no	—
34	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2327	C₂²	1	2	yes	—
37	#2327	C₂²	1	2	yes	—
38	#2323	C₂²	1	2	yes	—
39	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	C₂²	1	2	yes	—
44	#2276	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2101	C₂²	1	4	yes	—
47	#2097	C₂²	1	4	yes	—
48	#2097	C₂²	1	4	yes	—
49	#2072	C₂²	1	4	yes	—
50	#2058	C₂²	1	2	yes	—
51	#2057	C₂²	1	2	yes	—
52	#2043	C₂²	1	2	yes	—
53	#2043	C₂²	1	4	yes	—
54	#2043	C₂²	1	2	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	—
57	#2026	C₂²	1	4	yes	—
58	#2024	C₂²	1	2	yes	—
59	#2024	C₂²	1	2	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2016	C₂²	1	4	yes	—
62	#2016	C₂²	1	2	yes	—
63	#2016	C₂²	1	2	yes	—
64	#2001	C₂²	1	4	yes	—
65	#2001	C₂²	1	4	yes	—
66	#1981	C₂²	1	4	yes	—
67	#1949	C₂²	1	4	yes	—
68	#1928	C₂²	1	4	yes	—
69	#1927	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1839	C₂²	1	2	yes	—
73	#1831	C₂²	1	2	yes	—
74	#1818	C₂²	1	2	yes	—
75	#1805	C₂²	1	4	yes	—
76	#1798	C₂²	1	2	yes	—
77	#1768	C₂²	1	2	yes	—
78	#1763	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
80	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1746	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#541	—	2	8	no	—
86	#533	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#126	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#462	—	2	16	no	—
109	#441	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#398	—	2	2	no	—
128	#398	—	2	2	no	—
129	#397	—	2	4	no	—
130	#397	—	2	2	no	—
131	#397	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	C₂³	1	2	yes	—
145	#388	—	2	2	no	—
146	#388	—	2	2	no	—
147	#388	—	2	2	no	—
148	#387	—	2	2	no	—
149	#387	—	2	2	no	—
150	#387	—	2	2	no	—
151	#387	—	2	2	no	—
152	#387	—	2	2	no	—
153	#387	—	2	2	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#380	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	#376	—	2	2	no	—
187	#376	—	2	2	no	—
188	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	#126	—	2	16	no	—
220	#125	—	2	16	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	4	4	no	—
288	#106	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	4	4	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	4	16	no	—
361	Q₁₆	—	4	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	8	2	no	—
414	C₄²	—	8	2	no	—
415	C₄²	—	8	2	no	—
416	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
488	C₂²	#3586	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	#3460	1	4	yes	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	#34609	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60594	1	2	yes	—
508	C₂	#60814	1	2	yes	—
509	C₂	#61013	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#61020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #30067	C₂	semidirect
5. #30042	C₂	semidirect
6. #29985	C₂	semidirect
8. #29799	C₂	semidirect
10. #23831	C₂	semidirect
11. #23814	C₂	semidirect
14. #21516	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35322	2
#34281	2
#30124	2
#30067	2
#30042	2
#29985	2
#29930	2
#29799	2
#29674	2
#23831	2
#23814	2
#23577	2
#23571	2
#21516	2
#20784	2