Finite Group Databasebeta

← #6435397

Subgroups — #6435397

Order 512.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic
2#35279C213yesmaximal, complemented
3#29710C218yesmaximal, complemented
4#29709C218yesmaximal, complemented
5#23566C212yesmaximal, complemented
6#23516C216yesmaximal, complemented
7#20632C213yesmaximal, complemented
8#3461—23no—
9#3461—23no—
10#3460—23no—
11#3460—23no—
12#3459C2214yes—
13#3459C2214yes—
14#3458C2211yescharacteristic
15#3455—26no—
16#3449C2213yes—
17#3444—26no—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2213yes—
20C2×#410C2216yes—
21#2857—26no—
22#2628—26no—
23#2568—23no—
24#2567—23no—
25#2563—23no—
26#2542—23no—
27#2487C22112yes—
28#2409C22112yes—
29#2317C2216yes—
30#2311C2216yes—
31#2285C2213yes—
32#2062C22116yes—
33#2044C22148yes—
34#1799C22112yes—
35#1799C22112yes—
36#1740C2216yes—
37C22×#41C2313yes—
38C23×Q8C2312yes—
39#544—23no—
40#544—23no—
41#543C2314yes—
42#542—212no—
43#542—212no—
44#541—212no—
45#540—212no—
46#539—212no—
47#539—212no—
48#538—212no—
49#538—212no—
50#537—23no—
51#537—23no—
52#536—26no—
53#535—26no—
54#534C23112yes—
55#533—26no—
56#533—26no—
57#533—26no—
58#532—26no—
59#532—26no—
60#532—26no—
61C2×C4⋊Q8—23no—
62C2×C4⋊Q8—23no—
63C2×C4⋊Q8—23no—
64C2×C4⋊Q8—23no—
65#529—212no—
66#529—212no—
67#529—212no—
68#529—212no—
69#529—212no—
70#529—212no—
71#525—212no—
72#525—212no—
73#525—212no—
74C2×C22⋊Q8—212no—
75C4×#41—24no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41—26no—
78C4×#41—26no—
79C4×#41—26no—
80C4×#41—26no—
81C2×C4×Q8D413yes—
82C2×C4×Q8D413yes—
83C2×C4×D4D413yes—
84C2×C4×D4D413yes—
85C2×C4×D4C2316yes—
86C2×C4×D4C2316yes—
87C2×#117D416yes—
88C2×#117C2316yes—
89C2×#117C2313yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42D416yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#410—412no—
95C2×#99C23124yes—
96#400—212no—
97#399—212no—
98#395—212no—
99#393—212no—
100#391—26no—
101#391—212no—
102#390—26no—
103#389—212no—
104#389—212no—
105#386C23124yes—
106#385C23124yes—
107#384—26no—
108#384—23no—
109#382—26no—
110#382—23no—
111#380—212no—
112#380—212no—
113#380C2316yes—
114#380C2316yes—
115C4×C4⋊C4—23no—
116C4×C4⋊C4—23no—
117#342C23124yes—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—26no—
121C2×#41—26no—
122C2×#41—26no—
123C2×#41—212no—
124C2×#41—26no—
125C22×Q8—26no—
126C22×Q8—26no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C2×D413yes—
129C22×D4C2×D413yes—
130C22×D4C2416yes—
131C23×C4C2×D416yes—
132C23×C4C2×D416yes—
133C23×C4C2×D416yes—
134C23×C4C2414yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C4⋊Q8—26no—
139C4⋊Q8—26no—
140C4⋊Q8—26no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—43no—
143C4⋊Q8—43no—
144C4⋊Q8—43no—
145C4⋊Q8—46no—
146#127—26no—
147#126—224no—
148#126—224no—
149#125—212no—
150#125—212no—
151#125—212no—
152#124—212no—
153#124—212no—
154#124—212no—
155#123—224no—
156#123—224no—
157#123—224no—
158C22⋊Q8—212no—
159C22⋊Q8—212no—
160C22⋊Q8—212no—
161C22⋊Q8—212no—
162C22⋊Q8—212no—
163C22⋊Q8—212no—
164C22⋊Q8—824no—
165#121—212no—
166#121—212no—
167#121—212no—
168#121—212no—
169#121—212no—
170#121—212no—
171#120—224no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—26no—
177C4×Q8—26no—
178C4×Q8—26no—
179C4×Q8—26no—
180C4×D4—212no—
181C4×D4—212no—
182C4×D4—212no—
183C4×D4—212no—
184C4×D4—212no—
185C4×D4—212no—
186C4×D4—212no—
187C4×D4—212no—
188C4×D4—26no—
189C4×D4—26no—
190C4×D4—26no—
191C4×D4—26no—
192#117—212no—
193#117—212no—
194#117—26no—
195#117—26no—
196#117—212no—
197#117—212no—
198#117—212no—
199#117—212no—
200C2×C4⋊C4—26no—
201C2×C4⋊C4—26no—
202C2×C4⋊C4—26no—
203C2×C4⋊C4—26no—
204C2×C4⋊C4—26no—
205C2×C4⋊C4—26no—
206C2×C4⋊C4—26no—
207C2×C4⋊C4—224no—
208C2×C4⋊C4C2×D416yes—
209C2×C4⋊C4C2×D416yes—
210C2×C4⋊C4C2×D413yes—
211C2×C4⋊C4C2×D413yes—
212C2×C22⋊C4—224no—
213C2×C22⋊C4C2×D416yes—
214C2×C22⋊C4C2×D416yes—
215C2×C22⋊C4C24112yes—
216C2×C22⋊C4C2416yes—
217C2×C42—26no—
218C2×C42—26no—
219C2×C42—26no—
220C2×C42—26no—
221C2×C42—26no—
222C2×C42C2×D416yes—
223C2×C42C2×D416yes—
224C2×C42C2×D416yes—
225C2×C42C2×D413yes—
226C2×C42C2×D413yes—
227C2×C42C2×D413yes—
228C2×C42C2×D413yes—
229#99—424no—
230#95—26no—
231#95—26no—
232#95—224no—
233#95—224no—
234C24C22×D416yes—
235C24C2511yescharacteristic
236#41—412no—
237#41—412no—
238#41—412no—
239#41—412no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—26no—
245C2×Q8—26no—
246C2×Q8—26no—
247C2×Q8—424no—
248C2×Q8—46no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—812no—
251C2×D4—212no—
252C2×D4—26no—
253C2×D4—212no—
254C2×D4—26no—
255C2×D4—212no—
256C2×D4—212no—
257C2×D4—26no—
258C2×D4—26no—
259C2×D4—26no—
260C22×C4—26no—
261C22×C4—26no—
262C22×C4—26no—
263C22×C4—26no—
264C22×C4—212no—
265C22×C4—212no—
266C22×C4—26no—
267C22×C4—26no—
268C22×C4—212no—
269C22×C4—212no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—412no—
273C22×C4—412no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4C22×D416yes—
276C22×C4C22×D413yes—
277C22×C4C22×D413yes—
278C22×C4C22×D416yes—
279C22×C4C22×D416yes—
280C22×C4C22×D413yes—
281C22×C4C22×D413yes—
282C22×C4C22×D413yes—
283C22×C4C22×D413yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C42−1+416yes—
286C4⋊C4—212no—
287C4⋊C4—212no—
288C4⋊C4—212no—
289C4⋊C4—212no—
290C4⋊C4—26no—
291C4⋊C4—26no—
292C4⋊C4—212no—
293C4⋊C4—212no—
294C4⋊C4—412no—
295C4⋊C4—412no—
296C4⋊C4—46no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—46no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—412no—
301C4⋊C4—824no—
302C22⋊C4—224no—
303C22⋊C4—224no—
304C22⋊C4—212no—
305C22⋊C4—212no—
306C22⋊C4—212no—
307C22⋊C4—212no—
308C22⋊C4—212no—
309C22⋊C4—824no—
310C42—26no—
311C42—26no—
312C42—26no—
313C42—26no—
314C42—26no—
315C42—26no—
316C42—412no—
317C42#12011yescharacteristic
318C42#12013yes—
319C42#12013yes—
320C42#12013yes—
321C42#12016yes—
322C23—26no—
323C23—26no—
324C23—26no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—46no—
328C23—46no—
329C23C23×D413yes—
330C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23C2×2−1+413yes—
332Q8—412no—
333Q8—812no—
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337D4—412no—
338D4—412no—
339D4—412no—
340D4—812no—
341D4—812no—
342C2×C4—26no—
343C2×C4—26no—
344C2×C4—26no—
345C2×C4—26no—
346C2×C4—26no—
347C2×C4—26no—
348C2×C4—26no—
349C2×C4—43no—
350C2×C4—43no—
351C2×C4—412no—
352C2×C4—412no—
353C2×C4—412no—
354C2×C4—412no—
355C2×C4—46no—
356C2×C4—46no—
357C2×C4—412no—
358C2×C4—424no—
359C2×C4—412no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—412no—
362C2×C4—86no—
363C2×C4—86no—
364C2×C4C2×#12013yes—
365C2×C4C2×#12013yes—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12013yes—
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4#53616yes—
371C2×C4#53616yes—
372C2×C4#53716yes—
373C2×C4#53716yes—
374C22—23no—
375C22—23no—
376C22—41no—
377C22—43no—
378C22—412no—
379C22—46no—
380C22—46no—
381C22—46no—
382C22—86no—
383C22C22×#12011yescharacteristic
384C22C2×#53613yes—
385C22C2×#53713yes—
386C4—23no—
387C4—23no—
388C4—46no—
389C4—46no—
390C4—46no—
391C4—812no—
392C4—84no—
393C4#261612yes—
394C4#261616yes—
395C4#302712yes—
396C4#302812yes—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—86no—
400C2C2×#261611yescharacteristic
401C2C2×#302711yescharacteristic
402C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62686C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35279C2semidirect
3. #29710C2semidirect
4. #29709C2semidirect
5. #23566C2semidirect
6. #23516C2semidirect
7. #20632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
#352792
#297102
#297092
#235662
#235162
#206322