Finite Group Databasebeta

← #6435398

Subgroups — #6435398

Order 512.

3034 conjugacy classes of subgroups; only the 610 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 610 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic
2#35333C213yesmaximal, complemented
3#29711C2116yesmaximal, complemented
4#23566C212yesmaximal, complemented
5#23516C216yesmaximal, complemented
6#20632C213yesmaximal, complemented
7#3461—26no—
8#3460—26no—
9#3459C2218yes—
10#3458C2211yescharacteristic
11#3455—26no—
12#3449C2213yes—
13#3444—26no—
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2213yes—
16C2×#410C2216yes—
17#2851—26no—
18#2629—26no—
19#2579C22124yes—
20#2566—26no—
21#2565—26no—
22#2317C2216yes—
23#2311C2216yes—
24#2285C2213yes—
25#2062C22116yes—
26#2044C22148yes—
27#1799C22124yes—
28#1740C2216yes—
29C22×#41C2313yes—
30#544—26no—
31#543C2314yes—
32#542—224no—
33#541—212no—
34#540—212no—
35#539—224no—
36#538—224no—
37#537—26no—
38#536—26no—
39#535—26no—
40#534C23112yes—
41#533—212no—
42#533—26no—
43#532—212no—
44#532—26no—
45#529—224no—
46#529—224no—
47#529—224no—
48C2×#125—26no—
49C2×#125—23no—
50C2×#125—23no—
51#525—212no—
52#525—224no—
53C4×#41—28no—
54C4×#41—26no—
55C4×#41—26no—
56C4×#41—212no—
57C2×C4×Q8D416yes—
58C2×C4×D4D416yes—
59C2×C4×D4C23112yes—
60C2×#117D416yes—
61C2×#117C2316yes—
62C2×#117C2313yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2314yes—
65C22×C42D416yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#410—412no—
68C2×#99C23124yes—
69#398—224no—
70#396—224no—
71#391—26no—
72#390—26no—
73#389—212no—
74#387—224no—
75#386C23124yes—
76#385—224no—
77#385C23124yes—
78#384—26no—
79#384—23no—
80#382—26no—
81#382—23no—
82#380—212no—
83#380C23112yes—
84C4×C4⋊C4—26no—
85#342C23124yes—
86C2×#41—28no—
87C2×#41—26no—
88C2×#41—26no—
89C2×#41—26no—
90C2×#41—212no—
91C2×#41—26no—
92C22×Q8C2×D413yes—
93C22×D4C2×D413yes—
94C22×D4C2416yes—
95C23×C4C2×D416yes—
96C23×C4C2×D4112yes—
97C23×C4C2414yes—
98C23×C4C2412yes—
99C23×C4C2411yescharacteristic
100C4⋊Q8—26no—
101C4⋊Q8—212no—
102#127—26no—
103#126—248no—
104#125—224no—
105#125—212no—
106#125—41no—
107#125—43no—
108#125—46no—
109#125—46no—
110#124—212no—
111#124—224no—
112#123—248no—
113#123—224no—
114C22⋊Q8—224no—
115C22⋊Q8—224no—
116C22⋊Q8—224no—
117#121—224no—
118#121—224no—
119#121—224no—
120#120—224no—
121C4×Q8—28no—
122C4×Q8—28no—
123C4×Q8—212no—
124C4×Q8—212no—
125C4×D4—224no—
126C4×D4—224no—
127C4×D4—224no—
128C4×D4—224no—
129C4×D4—212no—
130C4×D4—212no—
131#117—224no—
132#117—26no—
133#117—26no—
134#117—212no—
135#117—212no—
136#117—212no—
137#117—212no—
138C2×C4⋊C4—26no—
139C2×C4⋊C4—26no—
140C2×C4⋊C4—212no—
141C2×C4⋊C4—212no—
142C2×C4⋊C4—26no—
143C2×C4⋊C4—212no—
144C2×C4⋊C4—224no—
145C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
146C2×C4⋊C4C2×D416yes—
147C2×C22⋊C4—224no—
148C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
149C2×C22⋊C4C24112yes—
150C2×C22⋊C4C2416yes—
151C2×C42—26no—
152C2×C42—26no—
153C2×C42—212no—
154C2×C42—26no—
155C2×C42C2×D416yes—
156C2×C42C2×D4112yes—
157C2×C42C2×D413yes—
158C2×C42C2×D416yes—
159C2×C42C2×D413yes—
160#99—424no—
161#95—212no—
162#95—224no—
163#95—224no—
164C24C22×D416yes—
165C24C2511yescharacteristic
166#41—412no—
167#41—412no—
168#41—412no—
169#41—412no—
170#41—816no—
171C2×Q8—28no—
172C2×Q8—26no—
173C2×Q8—26no—
174C2×Q8—26no—
175C2×D4—212no—
176C2×D4—26no—
177C2×D4—212no—
178C2×D4—26no—
179C2×D4—224no—
180C2×D4—26no—
181C2×D4—26no—
182C2×D4—26no—
183C22×C4—212no—
184C22×C4—26no—
185C22×C4—26no—
186C22×C4—212no—
187C22×C4—212no—
188C22×C4—212no—
189C22×C4—212no—
190C22×C4—212no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—812no—
194C22×C4C22×D416yes—
195C22×C4C22×D4112yes—
196C22×C4C22×D416yes—
197C22×C4C22×D416yes—
198C22×C4C22×D413yes—
199C22×C4C22×D413yes—
200C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
201C22×C42−1+416yes—
202C4⋊C4—224no—
203C4⋊C4—224no—
204C4⋊C4—212no—
205C4⋊C4—224no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—412no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—46no—
210C4⋊C4—412no—
211C4⋊C4—812no—
212C4⋊C4—824no—
213C22⋊C4—248no—
214C22⋊C4—212no—
215C22⋊C4—224no—
216C22⋊C4—212no—
217C22⋊C4—212no—
218C22⋊C4—824no—
219C42—212no—
220C42—26no—
221C42—26no—
222C42—212no—
223C42—412no—
224C42#12011yescharacteristic
225C42#12013yes—
226C42#12016yes—
227C42#12016yes—
228C23—26no—
229C23—26no—
230C23—26no—
231C23—42no—
232C23—412no—
233C23C23×D413yes—
234C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23C2×2−1+413yes—
236Q8—412no—
237Q8—88no—
238D4—412no—
239D4—412no—
240D4—412no—
241D4—824no—
242C2×C4—26no—
243C2×C4—212no—
244C2×C4—26no—
245C2×C4—26no—
246C2×C4—46no—
247C2×C4—46no—
248C2×C4—424no—
249C2×C4—412no—
250C2×C4—412no—
251C2×C4—412no—
252C2×C4—412no—
253C2×C4—424no—
254C2×C4—412no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—412no—
257C2×C4—812no—
258C2×C4C2×#12012yes—
259C2×C4C2×#12016yes—
260C2×C4C2×#12011yescharacteristic
261C2×C4C2×#12013yes—
262C2×C4#53616yes—
263C2×C4#53616yes—
264C2×C4#53716yes—
265C2×C4#53716yes—
266C22—26no—
267C22—41no—
268C22—43no—
269C22—412no—
270C22—46no—
271C22—412no—
272C22—86no—
273C22C22×#12011yescharacteristic
274C22C2×#53613yes—
275C22C2×#53713yes—
276C4—22no—
277C4—26no—
278C4—46no—
279C4—412no—
280C4—812no—
281C4—84no—
282C4#261612yes—
283C4#261616yes—
284C2—23no—
285C2—23no—
286C2—86no—
287C2C2×#261611yescharacteristic
288C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62686C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35333C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #23566C2semidirect
5. #23516C2semidirect
6. #20632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
#353332
#297112
#235662
#235162
#206322