Finite Group Databasebeta

← #6435399

Subgroups — #6435399

Order 512.

3277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62844C211yesmaximal, characteristic
2#35349C213yesmaximal, complemented
3#29711C214yesmaximal, complemented
4#29711C214yesmaximal, complemented
5#29710C214yesmaximal, complemented
6#29709C214yesmaximal, complemented
7#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23515C213yesmaximal, complemented
10C2×#2044C213yesmaximal, complemented
11#20633C213yesmaximal, complemented
12#3505—26no—
13#3505—26no—
14#3491—26no—
15#3490—26no—
16#3459C2214yes—
17#3459C2214yes—
18C2×#543C2211yescharacteristic
19C2×#534C2213yes—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#518C2213yes—
22C22×#99C2216yes—
23#2579C2216yescomplemented
24#2579C2216yescomplemented
25#2487C2216yescomplemented
26#2450—26no—
27#2449—26no—
28#2438—26no—
29#2437—26no—
30#2409C2216yescomplemented
31#2315C2213yes—
32#2315C2213yes—
33#2308C2213yes—
34C2×#386C2213yes—
35C2×#385C2213yes—
36#2062C2214yescomplemented
37#2062C2214yescomplemented
38#2062C2214yescomplemented
39#2062C2214yescomplemented
40#2044C22112yescomplemented
41#2044C22112yescomplemented
42#2044C22112yescomplemented
43#2044C22112yescomplemented
44#1799C22112yescomplemented
45#1799C22112yescomplemented
46C2×#342C2213yes—
47C2×#342C2213yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2313yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#553—212no—
52#553—212no—
53#552—212no—
54#552—212no—
55#551—224no—
56#551—224no—
57#548—24no—
58#548—24no—
59#546—212no—
60#546—212no—
61#543—26no—
62#543C2314yes—
63#539—212no—
64#539—212no—
65#538—212no—
66#538—212no—
67#534—212no—
68#534—26no—
69#534C23112yes—
70#529—212no—
71#529—212no—
72#525—212no—
73#525—212no—
74C2×#123—26no—
75C2×C22⋊Q8—23no—
76C2×C22⋊Q8—23no—
77C2×C22⋊Q8—26no—
78C2×C22⋊Q8—26no—
79C2×C22⋊Q8—26no—
80C2×#121—23no—
81C2×#121—23no—
82C2×#120—26no—
83#518—212no—
84#518—212no—
85C2×C4×D4D416yes—
86C2×C4×D4D416yes—
87C2×C4×D4C2316yes—
88C2×C4×D4C2316yes—
89C2×#117D416yes—
90C22×C4⋊C4—23no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—23no—
95C22×C22⋊C4D416yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×#99—412no—
102C2×#99C23124yes—
103#400—26no—
104#399—26no—
105#398—26no—
106#398—26no—
107#396—26no—
108#396—26no—
109#395—26no—
110#393—26no—
111#391—26no—
112#389—26no—
113#387—26no—
114#387—26no—
115#386—26no—
116#386—26no—
117#386C2316yes—
118#386C2316yes—
119#386C2316yes—
120#386C2316yes—
121#385—23no—
122#385—23no—
123#385—26no—
124#385—26no—
125#385—26no—
126#385—26no—
127#385—26no—
128#385C2316yes—
129#385C2316yes—
130#385C2316yes—
131#385C2316yes—
132#381—23no—
133#380—26no—
134#380—26no—
135#380C2316yes—
136#380C2316yes—
137#379—23no—
138C2×#95—23no—
139C2×#95—23no—
140#342C23112yes—
141#342C23112yes—
142C25C2×D413yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—26no—
149C22×Q8—82no—
150C22×D4—26no—
151C22×D4—26no—
152C22×D4—26no—
153C22×D4—212no—
154C22×D4—26no—
155C22×D4—23no—
156C22×D4—23no—
157C22×D4C2×D416yes—
158C22×D4C2416yes—
159C23×C4—23no—
160C23×C4—23no—
161C23×C4—23no—
162C23×C4—23no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D413yes—
165C23×C4C2×D416yes—
166C23×C4C2×D416yes—
167C23×C4C2×D413yes—
168C23×C4C2×D413yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#126—224no—
176#126—224no—
177#125—212no—
178#125—212no—
179#124—212no—
180#124—212no—
181#123—224no—
182#123—224no—
183#123—224no—
184#123—224no—
185C22⋊Q8—212no—
186C22⋊Q8—212no—
187C22⋊Q8—212no—
188C22⋊Q8—212no—
189C22⋊Q8—212no—
190C22⋊Q8—212no—
191C22⋊Q8—412no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—812no—
194#121—212no—
195#121—212no—
196#121—212no—
197#121—212no—
198#121—212no—
199#121—212no—
200#120—224no—
201#120—224no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×D4—212no—
205C4×D4—212no—
206C4×D4—224no—
207C4×D4—224no—
208C4×D4—212no—
209C4×D4—212no—
210C4×D4—212no—
211C4×D4—212no—
212#117—212no—
213#117—212no—
214#117—224no—
215C2×C4⋊C4—23no—
216C2×C4⋊C4—23no—
217C2×C4⋊C4—23no—
218C2×C4⋊C4—23no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—26no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—26no—
224C2×C4⋊C4—26no—
225C2×C4⋊C4—26no—
226C2×C4⋊C4—26no—
227C2×C4⋊C4—26no—
228C2×C4⋊C4—86no—
229C2×C4⋊C4C2×D416yes—
230C2×C4⋊C4C2×D416yes—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—224no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—23no—
242C2×C22⋊C4—23no—
243C2×C22⋊C4—23no—
244C2×C22⋊C4—23no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—26no—
248C2×C22⋊C4—86no—
249C2×C22⋊C4C2×D416yes—
250C2×C22⋊C4C2×D416yes—
251C2×C22⋊C4C2×D416yes—
252C2×C22⋊C4C2×D416yes—
253C2×C22⋊C4C2×D416yes—
254C2×C22⋊C4C2416yes—
255C2×C22⋊C4C2416yes—
256C2×C22⋊C4C2416yes—
257C2×C42C2×D416yes—
258C2×C42C2×D416yes—
259#99—424no—
260#95—26no—
261#95—26no—
262#95—26no—
263#95—26no—
264#95—26no—
265#95—26no—
266#95—26no—
267#95—26no—
268#95—26no—
269#95—26no—
270C24—26no—
271C24—26no—
272C24—26no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—83no—
276C24—83no—
277C24C22×D416yes—
278C24C22×D413yes—
279C24C22×D413yes—
280C24H(5,𝔽2)12yes—
281C242−1+416yes—
282C24C2511yescharacteristic
283#41—164no—
284#41—164no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—412no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—86no—
290C2×Q8—161no—
291C2×Q8—161no—
292C2×D4—26no—
293C2×D4—26no—
294C2×D4—212no—
295C2×D4—212no—
296C2×D4—212no—
297C2×D4—26no—
298C2×D4—212no—
299C2×D4—26no—
300C2×D4—212no—
301C2×D4—212no—
302C2×D4—412no—
303C2×D4—412no—
304C2×D4—412no—
305C2×D4—412no—
306C2×D4—163no—
307C2×D4—163no—
308C22×C4—26no—
309C22×C4—26no—
310C22×C4—26no—
311C22×C4—23no—
312C22×C4—23no—
313C22×C4—23no—
314C22×C4—23no—
315C22×C4—23no—
316C22×C4—212no—
317C22×C4—212no—
318C22×C4—26no—
319C22×C4—26no—
320C22×C4—23no—
321C22×C4—23no—
322C22×C4—23no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—46no—
325C22×C4—46no—
326C22×C4—43no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—46no—
329C22×C4—46no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—83no—
336C22×C4—83no—
337C22×C4—83no—
338C22×C4—83no—
339C22×C4—83no—
340C22×C4—86no—
341C22×C4—86no—
342C22×C4—83no—
343C22×C4—83no—
344C22×C4—83no—
345C22×C4C22×D416yes—
346C22×C4C22×D416yes—
347C22×C4C22×D416yes—
348C22×C4C22×D416yes—
349C22×C4C22×D416yes—
350C4⋊C4—212no—
351C4⋊C4—212no—
352C4⋊C4—212no—
353C4⋊C4—212no—
354C4⋊C4—212no—
355C4⋊C4—212no—
356C4⋊C4—412no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—86no—
361C4⋊C4—86no—
362C4⋊C4—86no—
363C4⋊C4—86no—
364C4⋊C4—86no—
365C22⋊C4—224no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—212no—
368C22⋊C4—212no—
369C22⋊C4—212no—
370C22⋊C4—212no—
371C22⋊C4—26no—
372C22⋊C4—26no—
373C22⋊C4—26no—
374C22⋊C4—26no—
375C22⋊C4—412no—
376C22⋊C4—43no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—46no—
379C22⋊C4—46no—
380C22⋊C4—86no—
381C22⋊C4—86no—
382C22⋊C4—86no—
383C22⋊C4#120112yes—
384C22⋊C4#12014yes—
385C42—212no—
386C42—212no—
387C23—26no—
388C23—26no—
389C23—26no—
390C23—43no—
391C23—41no—
392C23—43no—
393C23—43no—
394C23—41no—
395C23—43no—
396C23—46no—
397C23—46no—
398C23—412no—
399C23—86no—
400C23—86no—
401C23—82no—
402C23—86no—
403C23—812no—
404C23—166no—
405C23C2×#12013yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#53616yes—
408C23#53616yes—
409C23#53716yes—
410C23#53716yes—
411C23C23×D413yes—
412C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23C2×2−1+413yes—
414Q8—88no—
415Q8—84no—
416Q8—84no—
417D4—412no—
418D4—412no—
419D4—412no—
420D4—412no—
421D4—812no—
422D4—812no—
423C2×C4—26no—
424C2×C4—26no—
425C2×C4—26no—
426C2×C4—26no—
427C2×C4—26no—
428C2×C4—26no—
429C2×C4—46no—
430C2×C4—46no—
431C2×C4—43no—
432C2×C4—412no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—46no—
435C2×C4—46no—
436C2×C4—46no—
437C2×C4—43no—
438C2×C4—46no—
439C2×C4—46no—
440C2×C4—46no—
441C2×C4—46no—
442C2×C4—43no—
443C2×C4—46no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—46no—
448C2×C4—46no—
449C2×C4—812no—
450C2×C4—812no—
451C2×C4—83no—
452C2×C4—83no—
453C2×C4—83no—
454C2×C4—83no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—86no—
457C2×C4—812no—
458C2×C4—166no—
459C2×C4C2×#12014yes—
460C2×C4C2×#12014yes—
461C22—23no—
462C22—21no—
463C22—23no—
464C22—23no—
465C22—21no—
466C22—23no—
467C22—46no—
468C22—46no—
469C22—46no—
470C22—46no—
471C22—41no—
472C22—43no—
473C22—412no—
474C22—46no—
475C22—46no—
476C22—46no—
477C22—86no—
478C22—1612no—
479C22#261616yes—
480C22#261612yes—
481C22C22×#12011yescharacteristic
482C22C2×#53613yes—
483C22C2×#53713yes—
484C4—24no—
485C4—24no—
486C4—46no—
487C4—42no—
488C4—46no—
489C4—46no—
490C4—86no—
491C4—86no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C2—23no—
496C2—23no—
497C2—26no—
498C2—22no—
499C2—86no—
500C2C2×#261611yescharacteristic
501C2#6039911yescharacteristic
502C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62844C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35349C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29711C2semidirect
5. #29710C2semidirect
6. #29709C2semidirect
7. #23565C2semidirect
8. C2×#2062C2semidirect
9. #23515C2semidirect
10. C2×#2044C2semidirect
11. #20633C2semidirect
23. #2579C22semidirect
24. #2579C22semidirect
25. #2487C22semidirect
30. #2409C22semidirect
36. #2062C22semidirect
37. #2062C22semidirect
38. #2062C22semidirect
39. #2062C22semidirect
40. #2044C22semidirect
41. #2044C22semidirect
42. #2044C22semidirect
43. #2044C22semidirect
44. #1799C22semidirect
45. #1799C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628442
#353492
#297112
#297102
#297092
#235652
C2×#20622
#235152
C2×#20442
#206332