Finite Group Databasebeta

← #6435400

Subgroups — #6435400

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic
2#35639C213yesmaximal, complemented
3#29711C218yesmaximal, complemented
4#29710C218yesmaximal, complemented
5#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23516C213yesmaximal, complemented
8#23514C213yesmaximal, complemented
9#20634C213yesmaximal, complemented
10#3507—26no—
11#3506—26no—
12#3493—26no—
13#3492—26no—
14#3459C2218yes—
15#3458C2211yescharacteristic
16#3449C2213yes—
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C2×#520C2213yes—
19C2×#410C2216yes—
20#2579C22112yes—
21#2487C22112yes—
22#2454—26no—
23#2453—26no—
24#2442—26no—
25#2441—26no—
26#2317C2213yes—
27#2316C2213yes—
28#2311C2213yes—
29#2297C2213yes—
30#2296C2213yes—
31#2062C2214yes—
32#2062C2214yes—
33#2062C2218yes—
34#2044C22112yes—
35#2044C22124yes—
36#2044C22112yes—
37#1799C22124yes—
38#1740C2213yes—
39#1740C2213yes—
40C22×#41C2313yes—
41#559—212no—
42#557—24no—
43#556—212no—
44#556—212no—
45#555—212no—
46#554—212no—
47#553—224no—
48#552—224no—
49#550—24no—
50#547—212no—
51#544—23no—
52#544—23no—
53#543C2314yes—
54#539—224no—
55#538—224no—
56#537—23no—
57#537—23no—
58#536—26no—
59#535—26no—
60#534C23112yes—
61#533—26no—
62#532—26no—
63#529—224no—
64C2×#125—26no—
65C2×#125—26no—
66#525—212no—
67#525—224no—
68#520—212no—
69#520—212no—
70C2×C4×Q8D416yes—
71C2×C4×D4D416yes—
72C2×C4×D4C23112yes—
73C2×#117D416yes—
74C2×#117C2313yes—
75C2×#117C2313yes—
76C2×#117C2313yes—
77C22×C4⋊C4D416yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#410—412no—
84C2×#99C23124yes—
85#400—212no—
86#399—212no—
87#398—212no—
88#396—212no—
89#391—23no—
90#391—23no—
91#390—23no—
92#390—23no—
93#389—26no—
94#389—26no—
95#389—23no—
96#389—23no—
97#389—26no—
98#389—212no—
99#387—212no—
100#386C23112yes—
101#386C2316yes—
102#386C2316yes—
103#385—212no—
104#385C23112yes—
105#385C2316yes—
106#385C2316yes—
107#384—23no—
108#382—23no—
109#380—26no—
110#380—212no—
111#380C23112yes—
112C4×C4⋊C4—26no—
113C4×C22⋊C4—26no—
114#342C23112yes—
115#342C23112yes—
116C2×#41—28no—
117C2×#41—26no—
118C2×#41—26no—
119C2×#41—26no—
120C2×#41—212no—
121C2×#41—26no—
122C22×Q8C2×D413yes—
123C22×D4C2×D413yes—
124C22×D4C2416yes—
125C23×C4C2×D416yes—
126C23×C4C2×D4112yes—
127C23×C4C2412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C23×C4C2412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C4⋊Q8—26no—
133C4⋊Q8—26no—
134C4⋊Q8—26no—
135#127—26no—
136#126—248no—
137#125—224no—
138#125—212no—
139#125—412no—
140#125—44no—
141#124—224no—
142#124—212no—
143#123—248no—
144#123—224no—
145C22⋊Q8—212no—
146C22⋊Q8—212no—
147C22⋊Q8—224no—
148C22⋊Q8—212no—
149C22⋊Q8—212no—
150#121—212no—
151#121—212no—
152#121—224no—
153#121—212no—
154#121—212no—
155#120—224no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—212no—
160C4×Q8—212no—
161C4×D4—224no—
162C4×D4—212no—
163C4×D4—212no—
164C4×D4—248no—
165C4×D4—212no—
166C4×D4—212no—
167#117—224no—
168#117—26no—
169#117—26no—
170#117—224no—
171#117—26no—
172#117—26no—
173#117—26no—
174#117—26no—
175C2×C4⋊C4—224no—
176C2×C4⋊C4—23no—
177C2×C4⋊C4—212no—
178C2×C4⋊C4—212no—
179C2×C4⋊C4—23no—
180C2×C4⋊C4—23no—
181C2×C4⋊C4—23no—
182C2×C4⋊C4—26no—
183C2×C4⋊C4—26no—
184C2×C4⋊C4—212no—
185C2×C4⋊C4—212no—
186C2×C4⋊C4C2×D413yes—
187C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
188C2×C4⋊C4C2×D413yes—
189C2×C4⋊C4C2×D416yes—
190C2×C4⋊C4C2×D416yes—
191C2×C22⋊C4—26no—
192C2×C22⋊C4—26no—
193C2×C22⋊C4—212no—
194C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
195C2×C22⋊C4C2416yes—
196C2×C22⋊C4C2416yes—
197C2×C22⋊C4C2416yes—
198C2×C42—23no—
199C2×C42—23no—
200C2×C42—23no—
201C2×C42—23no—
202C2×C42C2×D4112yes—
203C2×C42C2×D416yes—
204#99—424no—
205#95—26no—
206#95—26no—
207#95—26no—
208#95—26no—
209#95—212no—
210#95—212no—
211#95—212no—
212C24C22×D416yes—
213C24C2511yescharacteristic
214#41—412no—
215#41—412no—
216#41—412no—
217#41—412no—
218#41—168no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—23no—
222C2×Q8—23no—
223C2×Q8—26no—
224C2×Q8—26no—
225C2×D4—212no—
226C2×D4—26no—
227C2×D4—212no—
228C2×D4—26no—
229C2×D4—212no—
230C2×D4—212no—
231C2×D4—23no—
232C2×D4—23no—
233C2×D4—26no—
234C2×D4—26no—
235C22×C4—212no—
236C22×C4—212no—
237C22×C4—212no—
238C22×C4—224no—
239C22×C4—26no—
240C22×C4—26no—
241C22×C4—23no—
242C22×C4—23no—
243C22×C4—26no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—812no—
249C22×C4C22×D416yes—
250C22×C4C22×D416yes—
251C22×C4C22×D416yes—
252C22×C4C22×D4112yes—
253C22×C4C22×D413yes—
254C22×C4C22×D413yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C42−1+416yes—
257C4⋊C4—212no—
258C4⋊C4—212no—
259C4⋊C4—212no—
260C4⋊C4—212no—
261C4⋊C4—26no—
262C4⋊C4—224no—
263C4⋊C4—26no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—43no—
268C4⋊C4—46no—
269C4⋊C4—46no—
270C4⋊C4—812no—
271C4⋊C4—86no—
272C4⋊C4—812no—
273C4⋊C4—86no—
274C4⋊C4#120112yes—
275C4⋊C4#12014yes—
276C22⋊C4—224no—
277C22⋊C4—224no—
278C22⋊C4—212no—
279C22⋊C4—224no—
280C22⋊C4—26no—
281C22⋊C4—26no—
282C22⋊C4—26no—
283C22⋊C4—26no—
284C22⋊C4—812no—
285C22⋊C4—86no—
286C22⋊C4—86no—
287C42—224no—
288C42—26no—
289C42—26no—
290C42—41no—
291C42—43no—
292C42—46no—
293C42—46no—
294C23—26no—
295C23—26no—
296C23—26no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—46no—
300C23—46no—
301C23C23×D413yes—
302C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C23C2×2−1+413yes—
304Q8—46no—
305Q8—46no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308D4—412no—
309D4—412no—
310D4—46no—
311D4—46no—
312D4—812no—
313D4—812no—
314C2×C4—26no—
315C2×C4—26no—
316C2×C4—26no—
317C2×C4—26no—
318C2×C4—26no—
319C2×C4—412no—
320C2×C4—424no—
321C2×C4—46no—
322C2×C4—46no—
323C2×C4—46no—
324C2×C4—43no—
325C2×C4—43no—
326C2×C4—46no—
327C2×C4—46no—
328C2×C4—412no—
329C2×C4—46no—
330C2×C4—43no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—46no—
336C2×C4—46no—
337C2×C4—824no—
338C2×C4C2×#12018yes—
339C2×C4C2×#12011yescharacteristic
340C2×C4C2×#12013yes—
341C2×C4#53616yes—
342C2×C4#53616yes—
343C2×C4#53716yes—
344C2×C4#53716yes—
345C22—23no—
346C22—23no—
347C22—41no—
348C22—43no—
349C22—412no—
350C22—46no—
351C22—46no—
352C22—46no—
353C22—86no—
354C22C22×#12011yescharacteristic
355C22C2×#53613yes—
356C22C2×#53713yes—
357C4—28no—
358C4—46no—
359C4—46no—
360C4—46no—
361C4—86no—
362C4—86no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4#261616yes—
367C4#261612yes—
368C2—23no—
369C2—23no—
370C2—86no—
371C2C2×#261611yescharacteristic
372C2#6040111yescharacteristic
373C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62845C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35639C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29710C2semidirect
5. #23566C2semidirect
6. #23564C2semidirect
7. #23516C2semidirect
8. #23514C2semidirect
9. #20634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#356392
#297112
#297102
#235662
#235642
#235162
#235142
#206342