Finite Group Databasebeta

← #6435401

Subgroups — #6435401

Order 512.

3128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic
2#35574C213yesmaximal, complemented
3#29711C218yesmaximal, complemented
4#29709C218yesmaximal, complemented
5#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23516C213yesmaximal, complemented
8#23514C213yesmaximal, complemented
9#20634C213yesmaximal, complemented
10#3507—26no—
11#3506—26no—
12#3493—26no—
13#3492—26no—
14#3459C2218yes—
15#3458C2211yescharacteristic
16#3449C2213yes—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#520C2213yes—
19C2×#410C2216yes—
20#2579C22112yes—
21#2452—26no—
22#2451—26no—
23#2440—26no—
24#2439—26no—
25#2409C22112yes—
26#2317C2213yes—
27#2316C2213yes—
28#2311C2213yes—
29#2297C2213yes—
30#2296C2213yes—
31#2062C2214yes—
32#2062C2214yes—
33#2062C2218yes—
34#2044C22112yes—
35#2044C22124yes—
36#2044C22112yes—
37#1799C22124yes—
38#1740C2213yes—
39#1740C2213yes—
40C22×#41C2313yes—
41C23×Q8C2312yes—
42#559—212no—
43#557—24no—
44#556—212no—
45#556—212no—
46#555—212no—
47#554—212no—
48#553—224no—
49#552—224no—
50#550—24no—
51#547—212no—
52#544—23no—
53#544—23no—
54#543C2314yes—
55#539—224no—
56#538—224no—
57#537—23no—
58#537—23no—
59#536—26no—
60#535—26no—
61#534C23112yes—
62#533—26no—
63#532—26no—
64C2×C4⋊Q8—26no—
65C2×C4⋊Q8—26no—
66#529—224no—
67#525—212no—
68#525—224no—
69C2×C22⋊Q8—212no—
70#520—212no—
71#520—212no—
72C2×C4×Q8D416yes—
73C2×C4×D4D416yes—
74C2×C4×D4C23112yes—
75C2×#117D416yes—
76C2×#117C2313yes—
77C2×#117C2313yes—
78C2×#117C2313yes—
79C22×C4⋊C4D416yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#410—412no—
85C2×#99C23124yes—
86#398—212no—
87#396—212no—
88#395—212no—
89#393—212no—
90#391—23no—
91#391—23no—
92#391—212no—
93#390—23no—
94#390—23no—
95#389—26no—
96#389—26no—
97#389—23no—
98#389—23no—
99#389—26no—
100#387—212no—
101#386C23112yes—
102#386C2316yes—
103#386C2316yes—
104#385—212no—
105#385C23112yes—
106#385C2316yes—
107#385C2316yes—
108#384—23no—
109#382—23no—
110#380—26no—
111#380C23112yes—
112C4×C4⋊C4—26no—
113C4×C22⋊C4—26no—
114#342C23112yes—
115#342C23112yes—
116C2×#41—28no—
117C2×#41—26no—
118C2×#41—26no—
119C2×#41—26no—
120C2×#41—212no—
121C2×#41—26no—
122C22×Q8—212no—
123C22×Q8—84no—
124C22×Q8C2×D413yes—
125C22×D4C2×D413yes—
126C22×D4C2416yes—
127C23×C4C2×D416yes—
128C23×C4C2×D4112yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C23×C4C2412yes—
132C23×C4C2412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C4⋊Q8—26no—
135C4⋊Q8—26no—
136C4⋊Q8—26no—
137C4⋊Q8—412no—
138C4⋊Q8—44no—
139#127—26no—
140#126—248no—
141#125—224no—
142#125—212no—
143#124—224no—
144#124—212no—
145#123—248no—
146#123—224no—
147C22⋊Q8—212no—
148C22⋊Q8—212no—
149C22⋊Q8—224no—
150C22⋊Q8—212no—
151C22⋊Q8—212no—
152C22⋊Q8—824no—
153#121—212no—
154#121—212no—
155#121—224no—
156#121—212no—
157#121—212no—
158#120—224no—
159C4×Q8—28no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—212no—
163C4×Q8—212no—
164C4×D4—224no—
165C4×D4—212no—
166C4×D4—212no—
167C4×D4—248no—
168C4×D4—212no—
169C4×D4—212no—
170#117—224no—
171#117—26no—
172#117—26no—
173#117—224no—
174#117—26no—
175#117—26no—
176#117—26no—
177#117—26no—
178C2×C4⋊C4—224no—
179C2×C4⋊C4—23no—
180C2×C4⋊C4—212no—
181C2×C4⋊C4—23no—
182C2×C4⋊C4—23no—
183C2×C4⋊C4—23no—
184C2×C4⋊C4—26no—
185C2×C4⋊C4—26no—
186C2×C4⋊C4—212no—
187C2×C4⋊C4—212no—
188C2×C4⋊C4C2×D413yes—
189C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
190C2×C4⋊C4C2×D413yes—
191C2×C4⋊C4C2×D416yes—
192C2×C4⋊C4C2×D416yes—
193C2×C22⋊C4—26no—
194C2×C22⋊C4—26no—
195C2×C22⋊C4—212no—
196C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
197C2×C22⋊C4C2416yes—
198C2×C22⋊C4C2416yes—
199C2×C22⋊C4C2416yes—
200C2×C42—23no—
201C2×C42—23no—
202C2×C42—23no—
203C2×C42—23no—
204C2×C42C2×D4112yes—
205C2×C42C2×D416yes—
206#99—424no—
207#95—26no—
208#95—26no—
209#95—26no—
210#95—26no—
211#95—212no—
212#95—212no—
213#95—212no—
214C24C22×D416yes—
215C24C2511yescharacteristic
216#41—412no—
217#41—412no—
218#41—412no—
219#41—412no—
220#41—168no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—23no—
224C2×Q8—23no—
225C2×Q8—26no—
226C2×Q8—26no—
227C2×Q8—424no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—812no—
230C2×D4—212no—
231C2×D4—26no—
232C2×D4—212no—
233C2×D4—26no—
234C2×D4—212no—
235C2×D4—212no—
236C2×D4—23no—
237C2×D4—23no—
238C2×D4—26no—
239C2×D4—26no—
240C22×C4—23no—
241C22×C4—23no—
242C22×C4—212no—
243C22×C4—212no—
244C22×C4—212no—
245C22×C4—224no—
246C22×C4—26no—
247C22×C4—26no—
248C22×C4—26no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—812no—
254C22×C4C22×D416yes—
255C22×C4C22×D416yes—
256C22×C4C22×D416yes—
257C22×C4C22×D4112yes—
258C22×C4C22×D413yes—
259C22×C4C22×D413yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261C22×C42−1+416yes—
262C4⋊C4—212no—
263C4⋊C4—212no—
264C4⋊C4—212no—
265C4⋊C4—212no—
266C4⋊C4—26no—
267C4⋊C4—224no—
268C4⋊C4—26no—
269C4⋊C4—412no—
270C4⋊C4—412no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—43no—
274C4⋊C4—46no—
275C4⋊C4—46no—
276C4⋊C4—812no—
277C4⋊C4—812no—
278C4⋊C4#120112yes—
279C4⋊C4#12014yes—
280C22⋊C4—224no—
281C22⋊C4—224no—
282C22⋊C4—212no—
283C22⋊C4—224no—
284C22⋊C4—26no—
285C22⋊C4—26no—
286C22⋊C4—26no—
287C22⋊C4—26no—
288C22⋊C4—412no—
289C22⋊C4—412no—
290C22⋊C4—812no—
291C42—224no—
292C42—26no—
293C42—26no—
294C42—41no—
295C42—43no—
296C42—46no—
297C42—46no—
298C23—26no—
299C23—26no—
300C23—26no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—46no—
304C23—46no—
305C23C23×D413yes—
306C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C23C2×2−1+413yes—
308Q8—46no—
309Q8—46no—
310Q8—816no—
311Q8—84no—
312Q8—84no—
313D4—412no—
314D4—412no—
315D4—46no—
316D4—46no—
317D4—812no—
318D4—812no—
319C2×C4—26no—
320C2×C4—26no—
321C2×C4—26no—
322C2×C4—26no—
323C2×C4—26no—
324C2×C4—26no—
325C2×C4—26no—
326C2×C4—412no—
327C2×C4—43no—
328C2×C4—43no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—424no—
332C2×C4—46no—
333C2×C4—46no—
334C2×C4—46no—
335C2×C4—46no—
336C2×C4—46no—
337C2×C4—412no—
338C2×C4—46no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—46no—
341C2×C4—46no—
342C2×C4—824no—
343C2×C4C2×#12018yes—
344C2×C4C2×#12011yescharacteristic
345C2×C4C2×#12013yes—
346C2×C4#53616yes—
347C2×C4#53616yes—
348C2×C4#53716yes—
349C2×C4#53716yes—
350C22—23no—
351C22—23no—
352C22—41no—
353C22—43no—
354C22—412no—
355C22—46no—
356C22—46no—
357C22—46no—
358C22—86no—
359C22C22×#12011yescharacteristic
360C22C2×#53613yes—
361C22C2×#53713yes—
362C4—28no—
363C4—46no—
364C4—42no—
365C4—46no—
366C4—42no—
367C4—46no—
368C4—86no—
369C4—86no—
370C4—82no—
371C4#261616yes—
372C4#261612yes—
373C2—23no—
374C2—23no—
375C2—86no—
376C2C2×#261611yescharacteristic
377C2#6039911yescharacteristic
378C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62845C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35574C2semidirect
3. #29711C2semidirect
4. #29709C2semidirect
5. #23566C2semidirect
6. #23564C2semidirect
7. #23516C2semidirect
8. #23514C2semidirect
9. #20634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#355742
#297112
#297092
#235662
#235642
#235162
#235142
#206342