Subgroups — C₂×#29705 #6435402

Order 512.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3460	—	2	8	no	—
11	#3460	—	2	4	no	—
12	#3460	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#542	—	2	2	no	—
15	C₂×#540	—	2	2	no	—
16	C₂×#538	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	—	2	2	no	—
22	C₂×#525	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3079	—	2	8	no	—
26	#3079	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#477	—	2	2	no	—
28	C₂×#475	—	2	2	no	—
29	C₂×#476	—	2	2	no	—
30	C₂×#474	—	2	2	no	—
31	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	#2563	—	2	4	no	—
37	#2563	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#393	—	2	2	no	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2061	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2037	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#544	—	2	4	no	—
57	#544	—	2	2	no	—
58	#544	C₂³	1	4	yes	—
59	#542	—	2	16	no	—
60	#542	—	2	16	no	—
61	#540	—	2	16	no	—
62	#540	—	2	16	no	—
63	#538	—	2	16	no	—
64	#538	—	2	16	no	—
65	#537	—	2	4	no	—
66	#537	—	2	2	no	—
67	#537	C₂³	1	4	yes	—
68	#535	—	2	4	no	—
69	#535	—	2	4	no	—
70	#535	—	2	4	no	—
71	#535	C₂³	1	8	yes	—
72	#532	—	2	16	no	—
73	#532	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	#529	—	2	16	no	—
82	#529	—	2	16	no	—
83	C₂×#126	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	#525	—	2	16	no	—
88	#525	—	2	16	no	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
104	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#477	—	2	16	no	—
130	#476	—	2	16	no	—
131	#475	—	2	16	no	—
132	#474	—	2	16	no	—
133	#428	—	2	8	no	—
134	#428	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#107	—	2	4	no	—
136	C₂×#106	—	2	4	no	—
137	#423	—	2	4	no	—
138	#423	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×#104	—	4	8	no	—
142	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
143	#417	—	2	8	no	—
144	#417	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#103	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	C₂×#100	—	4	4	no	—
148	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
149	#393	—	2	16	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	C₂³	1	8	yes	—
152	#382	—	2	4	no	—
153	#382	C₂³	1	8	yes	—
154	#380	—	2	16	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	4	no	—
159	#343	C₂³	1	8	yes	—
160	#339	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	8	8	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	#127	—	2	8	no	—
216	#127	—	2	8	no	—
217	#126	—	2	32	no	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	32	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#123	—	2	32	no	—
224	#123	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	32	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#120	—	2	16	no	—
241	#120	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	32	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	#117	—	2	16	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#107	—	2	16	no	—
313	#106	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	#104	—	4	16	no	—
317	#103	—	2	16	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#100	—	4	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	8	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	#120	1	4	yes	—
460	C₄²	#120	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#536	1	2	yes	—
485	C₂³	#537	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	8	16	no	—
491	Q₈	—	8	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	16	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₈	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	#2616	1	2	yes	—
569	C₂²	#2616	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
571	C₂²	#3021	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	#2616	1	4	yes	—
584	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	#29705	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3460	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#2563	C₂	semidirect
4. #29705	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2061	C₂	semidirect
6. C₂×#2040	C₂	semidirect
7. C₂×#2037	C₂	semidirect
8. C₂×#1806	C₂	semidirect
9. C₂×#1800	C₂	semidirect
26. #3079	C₂²	semidirect
37. #2563	C₂²	semidirect
43. #2061	C₂²	semidirect
44. #2040	C₂²	semidirect
45. #2037	C₂²	semidirect
46. #1806	C₂²	semidirect
47. #1800	C₂²	semidirect
592. C₂	#29705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3460	2
C₂×#3079	2
C₂×#2563	2
#29705	2
C₂×#2061	2
C₂×#2040	2
C₂×#2037	2
C₂×#1806	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#29705 #6435402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29705 #6435402