Finite Group Databasebeta

← C2×#29703 #6435403

Subgroups — C2×#29703 #6435403

Order 512.

3466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3079C212yesmaximal, complemented
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29703C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2060C212yesmaximal, complemented
6C2×#2039C212yesmaximal, complemented
7C2×#2037C214yesmaximal, complemented
8C2×#1806C212yesmaximal, complemented
9C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3460—28no—
11#3460—24no—
12#3460C2218yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#540—22no—
16C2×#538—22no—
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#535C2212yes—
19C2×#532—22no—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C2×#525—22no—
23C22×C22⋊Q8—22no—
24C2×C4×#41C2212yes—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3079—28no—
27#3079C22116yescomplemented
28C2×#477—22no—
29C2×#475—22no—
30C2×#476—22no—
31C2×#474—22no—
32C2×#428C2214yes—
33C2×#423C2212yes—
34C22×#104C2214yes—
35C2×#417C2214yes—
36C22×#100C2212yes—
37#2542—24no—
38#2542C2218yescomplemented
39C2×#399—22no—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#384C2212yes—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#2060C22116yescomplemented
44#2039C22116yescomplemented
45#2037C22132yescomplemented
46#1806C22116yescomplemented
47#1800C2218yescomplemented
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C22×M16C2314yes—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544C2314yes—
59#542—216no—
60#542—216no—
61#540—216no—
62#540—216no—
63#538—216no—
64#538—216no—
65#537—24no—
66#537—22no—
67#537C2314yes—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535C2318yes—
72#532—216no—
73#532—216no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8C2314yes—
80C2×#127—22no—
81#529—216no—
82#529—216no—
83C2×#126—24no—
84C2×#125—22no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—22no—
87#525—216no—
88#525—216no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—216no—
95C2×C22⋊Q8—416no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#120—24no—
103C4×#41—24no—
104C4×#41—24no—
105C4×#41D418yes—
106C4×#41C2318yes—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4D414yes—
118C2×C4×D4C2314yes—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117C2312yes—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—24no—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—24no—
128C22×C22⋊C4D412yes—
129C22×C42—22no—
130C22×C42C2312yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#477—216no—
133#476—216no—
134#475—216no—
135#474—216no—
136#428—28no—
137#428C23116yes—
138C2×#107—24no—
139C2×#106—24no—
140#423—24no—
141#423C2318yes—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×#104—48no—
145C2×#104C23116yes—
146#417—28no—
147#417C23116yes—
148C2×#103—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#100—44no—
151C2×#100C2318yes—
152#399—216no—
153#390—24no—
154#390C2318yes—
155#384—24no—
156#384C2318yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4C2314yes—
159C2×#95—21no—
160#343C2318yes—
161#339C23116yes—
162C25C2×D412yes—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—88no—
171C2×#41C2×D414yes—
172C2×#41C2414yes—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D418yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—24no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16C2418yes—
210C22×C8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217#127—28no—
218#127—28no—
219#126—232no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#124—28no—
223#124—232no—
224#124—28no—
225#123—232no—
226#123—232no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—216no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—464no—
233#121—28no—
234#121—216no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—232no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#120—216no—
244#120—216no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8C2×D418yes—
248C4×Q8C2×D418yes—
249C4×D4—232no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4C2×D418yes—
261C4×D4C2×D418yes—
262#117—216no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117C2×D414yes—
268#117C2414yes—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—216no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—416no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2414yes—
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—416no—
301C2×C22⋊C4C2×D418yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—28no—
306C2×C42—28no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D414yes—
314C2×C42C2414yes—
315C2×C42C2412yes—
316#107—216no—
317#106—216no—
318C4⋊C8—28no—
319C4⋊C8—28no—
320#104—416no—
321#103—216no—
322#102—216no—
323#100—48no—
324#95—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C24C22×D414yes—
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—832no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8C22×D414yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—216no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4C22×D414yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D414yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C42−1+412yes—
425C22×C42−1+414yes—
426C22×C4C2511yescharacteristic
427M16—28no—
428M16—28no—
429M16—48no—
430C2×C8—28no—
431C2×C8—48no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4C22×D414yes—
447C4⋊C4C22×D414yes—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—432no—
457C42—28no—
458C42—24no—
459C42—28no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—44no—
464C42#12014yes—
465C42#12014yes—
466C42C22×D414yes—
467C42C22×D414yes—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—416no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—88no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53612yes—
490C23#53712yes—
491C23C23×D411yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—44no—
495Q8—88no—
496Q8—88no—
497Q8—88no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—48no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—816no—
508D4—88no—
509D4—816no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—416no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4#45314yes—
542C2×C4C2×#12014yes—
543C2×C4C2×#12012yes—
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C2×C4#53612yes—
547C2×C4#53614yes—
548C2×C4#53614yes—
549C2×C4#53712yes—
550C2×C4#53714yes—
551C2×C4#53714yes—
552C2×C4C23×D412yes—
553C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
555C2×C4C2×2−1+412yes—
556C8—48no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—48no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—84no—
571C22—88no—
572C22—88no—
573C22—88no—
574C22#261612yes—
575C22#261612yes—
576C22C2×#45312yes—
577C22#302212yes—
578C22C22×#12011yescharacteristic
579C22C2×#53611yescharacteristic
580C22C2×#53711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—24no—
583C4—48no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—84no—
589C4#261614yes—
590C4C2×#45314yes—
591C4C2×#53612yes—
592C4C2×#53712yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—84no—
597C2—84no—
598C2#2970314yesdirect product factor
599C2C2×#261611yescharacteristic
600C2C22×#45311yescharacteristic
601C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3079C2semidirect
3. C2×#2542C2semidirect
4. #29703C2direct (N × H)
5. C2×#2060C2semidirect
6. C2×#2039C2semidirect
7. C2×#2037C2semidirect
8. C2×#1806C2semidirect
9. C2×#1800C2semidirect
27. #3079C22semidirect
38. #2542C22semidirect
43. #2060C22semidirect
44. #2039C22semidirect
45. #2037C22semidirect
46. #1806C22semidirect
47. #1800C22semidirect
598. C2#29703direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#30792
C2×#25422
#297032
C2×#20602
C2×#20392
C2×#20372
C2×#18062
C2×#18002