Subgroups — C₂×#29704 #6435404

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3461	—	2	8	no	—
11	#3461	—	2	4	no	—
12	#3461	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#542	—	2	2	no	—
15	C₂×#541	—	2	2	no	—
16	C₂×#539	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	—	2	2	no	—
22	C₂×#529	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3079	—	2	8	no	—
26	#3079	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#477	—	2	2	no	—
28	C₂×#475	—	2	2	no	—
29	C₂×#476	—	2	2	no	—
30	C₂×#474	—	2	2	no	—
31	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	#2568	—	2	4	no	—
37	#2568	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#400	—	2	2	no	—
39	C₂×#391	—	2	2	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2061	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2040	C₂²	1	16	yes	—
45	#2038	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	#544	—	2	4	no	—
55	#544	—	2	2	no	—
56	#544	C₂³	1	4	yes	—
57	#542	—	2	16	no	—
58	#542	—	2	16	no	—
59	#541	—	2	16	no	—
60	#541	—	2	16	no	—
61	#539	—	2	16	no	—
62	#539	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	4	no	—
64	#537	—	2	2	no	—
65	#537	C₂³	1	4	yes	—
66	#536	—	2	4	no	—
67	#536	—	2	4	no	—
68	#536	—	2	4	no	—
69	#536	C₂³	1	8	yes	—
70	#533	—	2	16	no	—
71	#533	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#529	—	2	16	no	—
80	#529	—	2	16	no	—
81	#529	—	2	16	no	—
82	#529	—	2	16	no	—
83	C₂×#126	—	2	4	no	—
84	C₂×#126	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
102	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#477	—	2	16	no	—
129	#476	—	2	16	no	—
130	#475	—	2	16	no	—
131	#474	—	2	16	no	—
132	#428	—	2	8	no	—
133	#428	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#107	—	2	4	no	—
135	C₂×#106	—	2	4	no	—
136	#423	—	2	4	no	—
137	#423	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#104	—	4	8	no	—
141	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
142	#417	—	2	8	no	—
143	#417	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#103	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	—	2	4	no	—
146	C₂×#101	—	4	4	no	—
147	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
148	#400	—	2	16	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	16	no	—
151	#391	C₂³	1	8	yes	—
152	#382	—	2	4	no	—
153	#382	C₂³	1	8	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	C₂×#95	—	2	4	no	—
158	C₂×#95	—	2	4	no	—
159	#343	C₂³	1	8	yes	—
160	#339	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	#126	—	2	32	no	—
210	#126	—	2	32	no	—
211	#125	—	2	16	no	—
212	#125	—	2	8	no	—
213	#125	—	2	32	no	—
214	#125	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	2	16	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#123	—	2	16	no	—
219	#123	—	2	32	no	—
220	#123	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#117	—	2	32	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#107	—	2	16	no	—
309	#106	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
312	#104	—	4	16	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#101	—	4	8	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	16	no	—
318	#95	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	#120	1	4	yes	—
448	C₄²	#120	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#536	1	2	yes	—
460	C₂³	#537	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	8	8	no	—
469	Q₈	—	8	8	no	—
470	Q₈	—	8	8	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	#2616	1	2	yes	—
539	C₂²	#2616	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
541	C₂²	#3022	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	#2616	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#29704	1	4	yes	direct product factor
563	C₂	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#2568	C₂	semidirect
4. #29704	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2061	C₂	semidirect
7. C₂×#2038	C₂	semidirect
8. C₂×#1806	C₂	semidirect
9. C₂×#1801	C₂	semidirect
26. #3079	C₂²	semidirect
37. #2568	C₂²	semidirect
43. #2061	C₂²	semidirect
45. #2038	C₂²	semidirect
46. #1806	C₂²	semidirect
47. #1801	C₂²	semidirect
562. C₂	#29704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3461	2
C₂×#3079	2
C₂×#2568	2
#29704	2
C₂×#2061	2
C₂×#2040	2
C₂×#2038	2
C₂×#1806	2
C₂×#1801	2

Subgroups — C2×#29704 #6435404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29704 #6435404