Finite Group Databasebeta

← C2×#29706 #6435405

Subgroups — C2×#29706 #6435405

Order 512.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3079C212yesmaximal, complemented
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29706C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2060C212yesmaximal, complemented
6C2×#2039C212yesmaximal
7C2×#2038C214yesmaximal, complemented
8C2×#1806C212yesmaximal, complemented
9C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3461—28no—
11#3461—24no—
12#3461C2218yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#542—22no—
15C2×#541—22no—
16C2×#539—22no—
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C2×#536C2212yes—
19C2×#533—22no—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C2×#529—22no—
23C2×C4×#41C2212yes—
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25#3079—28no—
26#3079C22116yescomplemented
27C2×#477—22no—
28C2×#475—22no—
29C2×#476—22no—
30C2×#474—22no—
31C2×#428C2214yes—
32C2×#423C2212yes—
33C22×#104C2214yes—
34C2×#417C2214yes—
35C22×#101C2212yes—
36#2567—24no—
37#2567C2218yescomplemented
38C2×#395—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#389—22no—
41C2×#384C2212yes—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#2060C22116yescomplemented
44#2039C22116yes—
45#2038C22132yescomplemented
46#1806C22116yescomplemented
47#1801C2218yescomplemented
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2214yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2314yes—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544C2314yes—
57#542—216no—
58#542—216no—
59#541—216no—
60#541—216no—
61#539—216no—
62#539—216no—
63#537—24no—
64#537—22no—
65#537C2314yes—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536C2318yes—
70#533—216no—
71#533—216no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8C2314yes—
79#529—216no—
80#529—216no—
81#529—216no—
82#529—216no—
83C2×#126—24no—
84C2×#126—24no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C4×#41—24no—
100C4×#41—24no—
101C4×#41D418yes—
102C4×#41C2318yes—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—24no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8D414yes—
110C2×C4×Q8C2314yes—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×#117—24no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2312yes—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—24no—
122C22×C4⋊C4D412yes—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C42—22no—
126C22×C42D412yes—
127C22×C42C2312yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#477—216no—
130#476—216no—
131#475—216no—
132#474—216no—
133#428—28no—
134#428C23116yes—
135C2×#107—24no—
136C2×#106—24no—
137#423—24no—
138#423C2318yes—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×#104—48no—
142C2×#104C23116yes—
143#417—28no—
144#417C23116yes—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#101—44no—
148C2×#101C2318yes—
149#395—216no—
150#391—24no—
151#391C2318yes—
152#389—216no—
153#384—24no—
154#384C2318yes—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4C2314yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—24no—
159#343C2318yes—
160#339C23116yes—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41C2×D414yes—
168C2×#41C2414yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—84no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16C2418yes—
199C22×C8—24no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208#126—232no—
209#126—232no—
210#125—216no—
211#125—28no—
212#125—232no—
213#125—28no—
214#124—28no—
215#124—216no—
216#124—28no—
217#123—216no—
218#123—232no—
219#123—216no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—232no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233C4×Q8—216no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8C2×D418yes—
241C4×Q8C2×D418yes—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4C2×D418yes—
250C4×D4C2×D418yes—
251#117—232no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117C2×D414yes—
257#117C2414yes—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—216no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—88no—
280C2×C4⋊C4C2×D418yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2414yes—
285C2×C4⋊C4C2412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—28no—
299C2×C42—28no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D418yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D414yes—
308C2×C42C2414yes—
309C2×C42C2412yes—
310#107—216no—
311#106—216no—
312C4⋊C8—28no—
313C4⋊C8—28no—
314#104—416no—
315#103—216no—
316#102—216no—
317#101—48no—
318#95—24no—
319#95—216no—
320C24—22no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—28no—
323#41—28no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8C22×D414yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C22×D414yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D414yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D414yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405C22×C42−1+414yes—
406C22×C4C2511yescharacteristic
407M16—28no—
408M16—28no—
409M16—48no—
410C2×C8—28no—
411C2×C8—48no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—816no—
430C4⋊C4C22×D414yes—
431C4⋊C4C22×D414yes—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C42—28no—
440C42—24no—
441C42—28no—
442C42—28no—
443C42—28no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—44no—
448C42#12014yes—
449C42#12014yes—
450C42C22×D414yes—
451C42C22×D414yes—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#53612yes—
461C23#53712yes—
462C23C23×D411yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—24no—
465Q8—48no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—816no—
470Q8—88no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—88no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—416no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#45614yes—
513C2×C4C2×#12012yes—
514C2×C4C2×#12014yes—
515C2×C4C2×#12012yes—
516C2×C4C2×#12012yes—
517C2×C4#53612yes—
518C2×C4#53614yes—
519C2×C4#53614yes—
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#53714yes—
522C2×C4#53714yes—
523C2×C4C23×D412yes—
524C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
526C2×C4C2×2−1+412yes—
527C8—48no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—88no—
538C22#261612yes—
539C22#261612yes—
540C22C2×#45612yes—
541C22#302112yes—
542C22C22×#12011yescharacteristic
543C22C2×#53611yescharacteristic
544C22C2×#53711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—24no—
547C4—48no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—84no—
554C4#261614yes—
555C4C2×#45614yes—
556C4C2×#53612yes—
557C4C2×#53712yes—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—84no—
562C2#2970614yesdirect product factor
563C2C2×#261611yescharacteristic
564C2C22×#45611yescharacteristic
565C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3079C2semidirect
3. C2×#2567C2semidirect
4. #29706C2direct (N × H)
5. C2×#2060C2semidirect
7. C2×#2038C2semidirect
8. C2×#1806C2semidirect
9. C2×#1801C2semidirect
26. #3079C22semidirect
37. #2567C22semidirect
43. #2060C22semidirect
45. #2038C22semidirect
46. #1806C22semidirect
47. #1801C22semidirect
562. C2#29706direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#30792
C2×#25672
#297062
C2×#20602
C2×#20392
C2×#20382
C2×#18062
C2×#18012