Finite Group Databasebeta

← C2×#29707 #6435406

Subgroups — C2×#29707 #6435406

Order 512.

3238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3080C212yesmaximal, complemented
3C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29707C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2037C212yesmaximal, complemented
10C2×#2037C212yesmaximal, complemented
11C2×#1806C212yesmaximal, complemented
12C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3460—28no—
14#3460—24no—
15#3460C2218yes—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#542—22no—
18C2×#540—22no—
19C2×#538—22no—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#535C2212yes—
22C2×#532—22no—
23C2×#529—22no—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C2×#525—22no—
26C2×C4×#41C2212yes—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3080—28no—
29#3080C22116yescomplemented
30C2×#479—22no—
31C2×#479—22no—
32C2×#478—22no—
33C2×#478—22no—
34C2×#428C2212yes—
35C2×#428C2212yes—
36C2×#423C2212yes—
37C22×#104C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#417C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42#2566—24no—
43#2566C2218yescomplemented
44C2×#396—22no—
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#385—22no—
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C2×#382C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2061C2218yescomplemented
52#2060C2218yescomplemented
53#2040C2218yescomplemented
54#2039C2218yescomplemented
55#2037C22116yescomplemented
56#2037C22116yescomplemented
57#1806C22116yescomplemented
58#1800C2218yescomplemented
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2312yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4D412yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#544—24no—
70#544—22no—
71#544C2314yes—
72#542—216no—
73#542—216no—
74#540—216no—
75#540—216no—
76#538—216no—
77#538—216no—
78#537—24no—
79#537—22no—
80#537C2314yes—
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535—24no—
84#535C2318yes—
85#532—216no—
86#532—216no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×#127—22no—
89#529—216no—
90#529—216no—
91C2×#126—24no—
92C2×#125—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125C2314yes—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100#525—216no—
101#525—216no—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#120—24no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C4×#41D418yes—
117C4×#41C2318yes—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D414yes—
129C2×C4×D4C2314yes—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—22no—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4D412yes—
143C22×C42—22no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145C22×C42C2311yescharacteristic
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#479—216no—
148#479—216no—
149#478—216no—
150#478—216no—
151#428—24no—
152#428—24no—
153#428C2318yes—
154#428C2318yes—
155C2×#107—22no—
156C2×#107—22no—
157C2×#106—22no—
158C2×#106—22no—
159#423—24no—
160#423C2318yes—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×#104—44no—
164C2×#104—44no—
165C2×#104C2318yes—
166C2×#104C2318yes—
167#417—24no—
168#417—24no—
169#417C2318yes—
170#417C2318yes—
171C2×#103—22no—
172C2×#103—22no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175C2×#100—44no—
176C2×#100C2318yes—
177#396—216no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390C2314yes—
181#390C2314yes—
182#385—216no—
183#384—22no—
184#384C2314yes—
185#382—22no—
186#382C2314yes—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4C2314yes—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—21no—
191#343C2314yes—
192#343C2314yes—
193#339C2318yes—
194#339C2318yes—
195C25C2×D412yes—
196C2×#41—216no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—88no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41C2414yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—84no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D418yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16C2414yes—
243C2×M16C2414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248#127—28no—
249#127—28no—
250#126—232no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—44no—
256#125—44no—
257#124—28no—
258#124—232no—
259#124—28no—
260#123—232no—
261#123—232no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267#121—28no—
268#121—216no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—232no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#120—216no—
278#120—216no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8C2×D418yes—
282C4×Q8C2×D418yes—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4C2×D418yes—
295C4×D4C2×D418yes—
296#117—216no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117C2×D414yes—
302#117C2414yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—84no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—48no—
344C2×C22⋊C4—84no—
345C2×C22⋊C4C2×D418yes—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—28no—
350C2×C42—28no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2412yes—
364#107—28no—
365#107—28no—
366#106—28no—
367#106—28no—
368C4⋊C8—28no—
369C4⋊C8—28no—
370#104—48no—
371#104—48no—
372#103—28no—
373#103—28no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376#100—48no—
377#95—24no—
378#95—28no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—24no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D414yes—
388#41—28no—
389#41—28no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—832no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8C22×D414yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4C22×D414yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D414yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C42−1+412yes—
481C22×C42−1+414yes—
482C22×C4C2511yescharacteristic
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—44no—
488M16—44no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—44no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—88no—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C4⋊C4C22×D414yes—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—28no—
524C42—24no—
525C42—28no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42#12014yes—
534C42#12014yes—
535C42C22×D414yes—
536C42C22×D414yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—416no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—88no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#53612yes—
559C23#53712yes—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—44no—
564Q8—88no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—816no—
575D4—88no—
576D4—816no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12014yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4#53612yes—
622C2×C4#53614yes—
623C2×C4#53614yes—
624C2×C4#53712yes—
625C2×C4#53714yes—
626C2×C4#53714yes—
627C2×C4C23×D412yes—
628C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
630C2×C4C2×2−1+412yes—
631C8—44no—
632C8—44no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—88no—
650C22#261612yes—
651C22#261612yes—
652C22#301812yes—
653C22#301912yes—
654C22C22×#12011yescharacteristic
655C22C2×#53611yescharacteristic
656C22C2×#53711yescharacteristic
657C4—24no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#261614yes—
669C4C2×#53612yes—
670C4C2×#53712yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—84no—
675C2—84no—
676C2#2970714yesdirect product factor
677C2C2×#261611yescharacteristic
678C2C2×#301811yescharacteristic
679C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3080C2semidirect
3. C2×#2566C2semidirect
4. #29707C2direct (N × H)
5. C2×#2061C2semidirect
6. C2×#2060C2semidirect
7. C2×#2040C2semidirect
8. C2×#2039C2semidirect
9. C2×#2037C2semidirect
10. C2×#2037C2semidirect
11. C2×#1806C2semidirect
12. C2×#1800C2semidirect
29. #3080C22semidirect
43. #2566C22semidirect
51. #2061C22semidirect
52. #2060C22semidirect
53. #2040C22semidirect
54. #2039C22semidirect
55. #2037C22semidirect
56. #2037C22semidirect
57. #1806C22semidirect
58. #1800C22semidirect
676. C2#29707direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#30802
C2×#25662
#297072
C2×#20612
C2×#20602
C2×#20402
C2×#20392
C2×#20372
C2×#18062
C2×#18002