Finite Group Databasebeta

← C2×#29708 #6435407

Subgroups — C2×#29708 #6435407

Order 512.

2978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3080C212yesmaximal, complemented
3C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29708C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
8C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
9C2×#2038C212yesmaximal, complemented
10C2×#2038C212yesmaximal, complemented
11C2×#1806C212yesmaximal, complemented
12C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3461—28no—
14#3461—24no—
15#3461C2218yes—
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#542—22no—
18C2×#541—22no—
19C2×#539—22no—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#536C2212yes—
22C2×#533—22no—
23C2×#529—22no—
24C2×#529—22no—
25C22×#125C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2212yes—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3080—28no—
29#3080C22116yescomplemented
30C2×#479—22no—
31C2×#479—22no—
32C2×#478—22no—
33C2×#478—22no—
34C2×#428C2212yes—
35C2×#428C2212yes—
36C2×#423C2212yes—
37C22×#104C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#417C2212yes—
41C22×#101C2212yes—
42#2565—24no—
43#2565C2218yescomplemented
44C2×#398—22no—
45C2×#391C2211yescharacteristic
46C2×#391C2211yescharacteristic
47C2×#387—22no—
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C2×#382C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2061C2218yescomplemented
52#2060C2218yescomplemented
53#2040C2218yes—
54#2039C2218yes—
55#2038C22116yescomplemented
56#2038C22116yescomplemented
57#1806C22116yescomplemented
58#1801C2218yescomplemented
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#544—24no—
68#544—22no—
69#544C2314yes—
70#542—216no—
71#542—216no—
72#541—216no—
73#541—216no—
74#539—216no—
75#539—216no—
76#537—24no—
77#537—22no—
78#537C2314yes—
79#536—24no—
80#536—24no—
81#536—24no—
82#536C2318yes—
83#533—216no—
84#533—216no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87#529—216no—
88#529—216no—
89#529—216no—
90#529—216no—
91C2×#126—24no—
92C2×#126—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125C2314yes—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41D418yes—
115C4×#41C2318yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—24no—
120C2×C4×Q8D412yes—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×Q8D414yes—
123C2×C4×Q8C2314yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×#117—24no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117C2312yes—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4D412yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C42—22no—
141C22×C42D412yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C22×C42C2311yescharacteristic
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#479—216no—
146#479—216no—
147#478—216no—
148#478—216no—
149#428—24no—
150#428—24no—
151#428C2318yes—
152#428C2318yes—
153C2×#107—22no—
154C2×#107—22no—
155C2×#106—22no—
156C2×#106—22no—
157#423—24no—
158#423C2318yes—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161C2×#104—44no—
162C2×#104—44no—
163C2×#104C2318yes—
164C2×#104C2318yes—
165#417—24no—
166#417—24no—
167#417C2318yes—
168#417C2318yes—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#102—22no—
172C2×#102—22no—
173C2×#101—44no—
174C2×#101C2318yes—
175#398—216no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391C2314yes—
179#391C2314yes—
180#387—216no—
181#384—22no—
182#384C2314yes—
183#382—22no—
184#382C2314yes—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4C2314yes—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—21no—
191#343C2314yes—
192#343C2314yes—
193#339C2318yes—
194#339C2318yes—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41C2×D414yes—
202C2×#41C2414yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16C2414yes—
234C2×M16C2414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241#126—232no—
242#126—232no—
243#125—216no—
244#125—28no—
245#125—232no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—44no—
250#125—44no—
251#124—28no—
252#124—216no—
253#124—28no—
254#123—216no—
255#123—232no—
256#123—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—232no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270C4×Q8—216no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8C2×D418yes—
278C4×Q8C2×D418yes—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4C2×D418yes—
287C4×D4C2×D418yes—
288#117—232no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117C2×D414yes—
294#117C2414yes—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D418yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—28no—
343C2×C42—28no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D418yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D414yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2412yes—
358#107—28no—
359#107—28no—
360#106—28no—
361#106—28no—
362C4⋊C8—28no—
363C4⋊C8—28no—
364#104—48no—
365#104—48no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#102—28no—
369#102—28no—
370#101—48no—
371#95—24no—
372#95—28no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375C24—22no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8C22×D414yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4C22×D414yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C22×D414yes—
456C22×C4C22×D414yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+412yes—
464C22×C42−1+414yes—
465C22×C4C2511yescharacteristic
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—416no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4C22×D414yes—
498C4⋊C4C22×D414yes—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C42—28no—
507C42—24no—
508C42—28no—
509C42—28no—
510C42—28no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42#12014yes—
519C42#12014yes—
520C42C22×D414yes—
521C42C22×D414yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#53612yes—
531C23#53712yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—48no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—88no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12014yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4#53612yes—
595C2×C4#53614yes—
596C2×C4#53614yes—
597C2×C4#53712yes—
598C2×C4#53714yes—
599C2×C4#53714yes—
600C2×C4C23×D412yes—
601C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
603C2×C4C2×2−1+412yes—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—88no—
616C22#261612yes—
617C22#261612yes—
618C22#301812yes—
619C22#302012yes—
620C22C22×#12011yescharacteristic
621C22C2×#53611yescharacteristic
622C22C2×#53711yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4#261614yes—
636C4C2×#53612yes—
637C4C2×#53712yes—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—84no—
642C2#2970814yesdirect product factor
643C2C2×#261611yescharacteristic
644C2C2×#301811yescharacteristic
645C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3080C2semidirect
3. C2×#2565C2semidirect
4. #29708C2direct (N × H)
5. C2×#2061C2semidirect
6. C2×#2060C2semidirect
9. C2×#2038C2semidirect
10. C2×#2038C2semidirect
11. C2×#1806C2semidirect
12. C2×#1801C2semidirect
29. #3080C22semidirect
43. #2565C22semidirect
51. #2061C22semidirect
52. #2060C22semidirect
55. #2038C22semidirect
56. #2038C22semidirect
57. #1806C22semidirect
58. #1801C22semidirect
642. C2#29708direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#30802
C2×#25652
#297082
C2×#20612
C2×#20602
C2×#20402
C2×#20392
C2×#20382
C2×#18062
C2×#18012