Finite Group Databasebeta

← #6435409

Subgroups — #6435409

Order 512.

3167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#60484C212yesmaximal, complemented
3#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29707C218yesmaximal, complemented
5#29705C214yesmaximal, complemented
6#29703C214yesmaximal, complemented
7#23561C212yesmaximal, complemented
8#23499C212yesmaximal, complemented
9#23493C214yesmaximal, complemented
10#20654C212yesmaximal, complemented
11C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—24no—
13#3460—24no—
14#3460—22no—
15#3460—22no—
16#3460C2214yes—
17#3460C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#538—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532—22no—
26C2×#529—22no—
27C2×#525—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30#3080C2218yescomplemented
31#3079C2214yescomplemented
32#3079C2214yescomplemented
33#3078—22no—
34#3078—22no—
35#3077—22no—
36#3077—22no—
37#3076—24no—
38#3076—24no—
39#2911C2214yes—
40C2×#423C2212yes—
41C2×#421C2214yes—
42#2896C2214yes—
43C22×#100C2212yes—
44#2848—22no—
45#2626—22no—
46#2580—22no—
47#2566C2214yescomplemented
48#2563C2212yescomplemented
49#2542C2212yescomplemented
50#2538—22no—
51#2317C2212yes—
52#2309C2212yes—
53#2285C2211yescharacteristic
54#2061C2218yescomplemented
55#2060C2218yescomplemented
56#2040C2218yescomplemented
57#2039C2218yescomplemented
58#2037C22116yescomplemented
59#2037C22116yescomplemented
60#1806C2218yescomplemented
61#1806C2218yescomplemented
62#1800C2214yescomplemented
63#1800C2214yescomplemented
64C2×#343C2212yes—
65#1733C2214yes—
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2312yes—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C22×M16C2314yes—
71#544—24no—
72#544—22no—
73#544C2314yes—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#540—28no—
79#540—28no—
80#540—28no—
81#540—28no—
82#538—216no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#537—24no—
86#537—22no—
87#537C2314yes—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535C2318yes—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#532—28no—
97#532—28no—
98#532—28no—
99#532—28no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—22no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108C2×#126—24no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#124—24no—
112C2×#124—22no—
113#525—28no—
114#525—28no—
115#525—28no—
116#525—28no—
117C2×#123—24no—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—24no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#120—24no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41D414yes—
137C4×#41D414yes—
138C4×#41C2314yes—
139C4×#41C2314yes—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D412yes—
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117C2312yes—
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2312yes—
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4D412yes—
164C22×C42—22no—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#479—28no—
167#479—28no—
168#478—28no—
169#478—28no—
170#477—24no—
171#477—24no—
172#476—24no—
173#476—24no—
174#475—24no—
175#475—24no—
176#474—24no—
177#474—24no—
178#428—24no—
179#428—24no—
180#428C2318yes—
181#428C2318yes—
182#427—28no—
183#423—22no—
184#423—22no—
185#423C2314yes—
186#423C2314yes—
187C2×C4⋊C8—22no—
188C2×C4⋊C8—22no—
189#421—48no—
190C2×#104C23116yes—
191#419—24no—
192#418—24no—
193#417C2318yes—
194#417C2318yes—
195#416—28no—
196C2×#100—44no—
197C2×#100C2318yes—
198#399—24no—
199#396—28no—
200#393—24no—
201#390—24no—
202#390C2314yes—
203#390C2314yes—
204#389—24no—
205#385—28no—
206#385—24no—
207#384—21no—
208#384C2314yes—
209#382—21no—
210#382C2314yes—
211#380—24no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#379—24no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217#343C2318yes—
218#339C23116yes—
219C25C2×D412yes—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—88no—
229C2×#41C2×D414yes—
230C2×#41C2414yes—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—84no—
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×M16—24no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16C2418yes—
265C22×C8—24no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272#127—28no—
273#127—28no—
274#126—216no—
275#126—216no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#124—28no—
281#124—216no—
282#124—216no—
283#124—28no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—216no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—88no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—216no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#120—216no—
314#120—216no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×Q8C2×D414yes—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4C2×D414yes—
350C4×D4C2×D414yes—
351C4×D4C2×D414yes—
352C4×D4C2×D414yes—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117C2×D414yes—
366#117C2414yes—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4C2×D414yes—
401C2×C22⋊C4C2×D414yes—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2414yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—28no—
420#107—28no—
421#106—28no—
422#106—28no—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—24no—
425C4⋊C8—24no—
426C4⋊C8—24no—
427#104—416no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#102—28no—
431#102—28no—
432#100—48no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—28no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—24no—
440C24—24no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24C22×D414yes—
444C24C22×D411yescharacteristic
445#41—28no—
446#41—28no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—816no—
456#41—816no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8C22×D414yes—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—216no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4C22×D414yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D414yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539C22×C42−1+412yes—
540C22×C42−1+414yes—
541C22×C4C2511yescharacteristic
542M16—28no—
543M16—28no—
544M16—48no—
545C2×C8—28no—
546C2×C8—48no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—216no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—88no—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C4⋊C4C22×D414yes—
572C22⋊C4—216no—
573C22⋊C4—216no—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—88no—
587C22⋊C4—88no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—44no—
597C42#12012yes—
598C42#12012yes—
599C42#12012yes—
600C42#12012yes—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D412yes—
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23#53612yes—
627C23#53712yes—
628C23C23×D411yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—24no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—84no—
634Q8—88no—
635Q8—82no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—48no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—48no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—816no—
646D4—88no—
647D4—816no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4#53612yes—
694C2×C4#53614yes—
695C2×C4#53614yes—
696C2×C4#53712yes—
697C2×C4#53714yes—
698C2×C4#53714yes—
699C2×C4C23×D412yes—
700C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
701C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
702C2×C4C2×2−1+412yes—
703C8—48no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—84no—
720C22—88no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22#261612yes—
724C22#261612yes—
725C22C22×#12011yescharacteristic
726C22C2×#53611yescharacteristic
727C22C2×#53711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—84no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4#261614yes—
741C4#301912yes—
742C4C2×#53612yes—
743C4C2×#53712yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—84no—
749C2—84no—
750C2C2×#261611yescharacteristic
751C2C2×#301911yescharacteristic
752C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60484C2semidirect
3. #35172C2semidirect
4. #29707C2semidirect
5. #29705C2semidirect
6. #29703C2semidirect
7. #23561C2semidirect
8. #23499C2semidirect
9. #23493C2semidirect
10. #20654C2semidirect
11. C2×#1800C2semidirect
30. #3080C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. #3079C22semidirect
47. #2566C22semidirect
48. #2563C22semidirect
49. #2542C22semidirect
54. #2061C22semidirect
55. #2060C22semidirect
56. #2040C22semidirect
57. #2039C22semidirect
58. #2037C22semidirect
59. #2037C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1806C22semidirect
62. #1800C22semidirect
63. #1800C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#604842
#351722
#297072
#297052
#297032
#235612
#234992
#234932
#206542
C2×#18002