Finite Group Databasebeta

← #6435410

Subgroups — #6435410

Order 512.

2915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#60484C212yesmaximal, complemented
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29708C218yesmaximal, complemented
5#29706C214yesmaximal, complemented
6#29704C214yesmaximal, complemented
7#23561C212yesmaximal, complemented
8#23499C212yesmaximal
9#23494C214yesmaximal, complemented
10#20654C212yesmaximal, complemented
11C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14#3461—22no—
15#3461—22no—
16#3461C2214yes—
17#3461C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#539—22no—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#529—22no—
27C2×#529—22no—
28C2×C4×#41C2212yes—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3080C2218yescomplemented
31#3079C2214yescomplemented
32#3079C2214yescomplemented
33#3078—22no—
34#3078—22no—
35#3077—22no—
36#3077—22no—
37#3076—24no—
38#3076—24no—
39#2911C2214yes—
40C2×#423C2212yes—
41C2×#421C2214yes—
42#2896C2214yes—
43C22×#101C2212yes—
44#2855—22no—
45#2627—22no—
46#2582—22no—
47#2581—22no—
48#2568C2212yescomplemented
49#2567C2212yescomplemented
50#2565C2214yescomplemented
51#2317C2212yes—
52#2310C2212yes—
53#2285C2211yescharacteristic
54#2061C2218yescomplemented
55#2060C2218yescomplemented
56#2040C2218yes—
57#2039C2218yes—
58#2038C22116yescomplemented
59#2038C22116yescomplemented
60#1806C2218yescomplemented
61#1806C2218yescomplemented
62#1801C2214yescomplemented
63#1801C2214yescomplemented
64C2×#343C2212yes—
65#1733C2214yes—
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C22×M16C2314yes—
69#544—24no—
70#544—22no—
71#544C2314yes—
72#542—28no—
73#542—28no—
74#542—28no—
75#542—28no—
76#541—28no—
77#541—28no—
78#541—28no—
79#541—28no—
80#539—216no—
81#539—28no—
82#539—28no—
83#537—24no—
84#537—22no—
85#537C2314yes—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536C2318yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—28no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—28no—
109#529—28no—
110C2×#126—24no—
111C2×#126—24no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125C2312yes—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41D414yes—
134C4×#41D414yes—
135C4×#41C2314yes—
136C4×#41C2314yes—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×Q8D412yes—
146C2×C4×Q8D412yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×#117—24no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117C2312yes—
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4D412yes—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C42—22no—
163C22×C42D412yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#479—28no—
166#479—28no—
167#478—28no—
168#478—28no—
169#477—24no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#476—24no—
173#475—24no—
174#475—24no—
175#474—24no—
176#474—24no—
177#428—24no—
178#428—24no—
179#428C2318yes—
180#428C2318yes—
181#427—28no—
182#423—22no—
183#423—22no—
184#423C2314yes—
185#423C2314yes—
186C2×C4⋊C8—22no—
187C2×C4⋊C8—22no—
188#421—48no—
189C2×#104C23116yes—
190#419—24no—
191#418—24no—
192#417C2318yes—
193#417C2318yes—
194#416—28no—
195C2×#101—44no—
196C2×#101C2318yes—
197#400—24no—
198#398—28no—
199#395—24no—
200#391—24no—
201#391—24no—
202#391C2314yes—
203#391C2314yes—
204#389—24no—
205#389—24no—
206#387—28no—
207#385—24no—
208#384—21no—
209#384C2314yes—
210#382—21no—
211#382C2314yes—
212#381—24no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217#343C2318yes—
218#339C23116yes—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41C2×D414yes—
226C2×#41C2414yes—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2412yes—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×M16—24no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—28no—
252C2×M16C2418yes—
253C22×C8—24no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262#126—216no—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#126—216no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—216no—
270#125—216no—
271#125—28no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8C2×D414yes—
321C4×Q8C2×D414yes—
322C4×Q8C2×D414yes—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C2×D414yes—
339C4×D4C2×D414yes—
340C4×D4C2×D414yes—
341C4×D4C2×D414yes—
342#117—216no—
343#117—216no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117C2×D414yes—
355#117C2414yes—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42C2×D414yes—
404C2×C42C2×D414yes—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2414yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414#107—28no—
415#107—28no—
416#106—28no—
417#106—28no—
418C4⋊C8—24no—
419C4⋊C8—24no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#104—416no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427#101—48no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—28no—
431#95—28no—
432#95—28no—
433C24—22no—
434C24C22×D411yescharacteristic
435#41—28no—
436#41—28no—
437#41—24no—
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8C22×D414yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4C22×D414yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C22×D414yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C42−1+412yes—
519C22×C42−1+414yes—
520C22×C4C2511yescharacteristic
521M16—28no—
522M16—28no—
523M16—48no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—48no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—88no—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C4⋊C4C22×D414yes—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—44no—
580C42#12012yes—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42#12012yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23#53612yes—
597C23#53712yes—
598C23C23×D411yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—48no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—82no—
606Q8—84no—
607Q8—88no—
608Q8—82no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—88no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#53612yes—
663C2×C4#53614yes—
664C2×C4#53614yes—
665C2×C4#53712yes—
666C2×C4#53714yes—
667C2×C4#53714yes—
668C2×C4C23×D412yes—
669C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
670C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
671C2×C4C2×2−1+412yes—
672C8—48no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—88no—
685C22#261612yes—
686C22#261612yes—
687C22C22×#12011yescharacteristic
688C22C2×#53611yescharacteristic
689C22C2×#53711yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#261614yes—
704C4#302012yes—
705C4C2×#53612yes—
706C4C2×#53712yes—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—84no—
712C2C2×#261611yescharacteristic
713C2C2×#302011yescharacteristic
714C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60484C2semidirect
3. #35179C2semidirect
4. #29708C2semidirect
5. #29706C2semidirect
6. #29704C2semidirect
7. #23561C2semidirect
9. #23494C2semidirect
10. #20654C2semidirect
11. C2×#1801C2semidirect
30. #3080C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. #3079C22semidirect
48. #2568C22semidirect
49. #2567C22semidirect
50. #2565C22semidirect
54. #2061C22semidirect
55. #2060C22semidirect
58. #2038C22semidirect
59. #2038C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1806C22semidirect
62. #1801C22semidirect
63. #1801C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#604842
#351792
#297082
#297062
#297042
#235612
#234992
#234942
#206542
C2×#18012