Finite Group Databasebeta

← #6435411

Subgroups — #6435411

Order 512.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3079C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29706C214yesmaximal, complemented
5#29705C214yesmaximal, complemented
6#29704C214yesmaximal, complemented
7#29703C214yesmaximal, complemented
8#23562C212yesmaximal, complemented
9#23500C212yesmaximal, complemented
10#23495C214yesmaximal, complemented
11#20654C212yesmaximal, complemented
12#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3461—22no—
14#3461—22no—
15#3461C2212yes—
16#3461C2212yes—
17#3460—22no—
18#3460—22no—
19#3460C2212yes—
20#3460C2212yes—
21#3459—22no—
22#3459—22no—
23#3458C2211yescharacteristic
24#3455—24no—
25#3455—22no—
26#3449C2211yescharacteristic
27#3449C2212yes—
28#3444—22no—
29#3444—24no—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3079—24no—
34#3079—24no—
35#3079C2218yescomplemented
36#3079C2218yescomplemented
37C2×#477—22no—
38C2×#475—22no—
39C2×#476—22no—
40C2×#474—22no—
41C2×#428C2214yes—
42C2×#423C2212yes—
43C2×#421C2214yes—
44C2×#417C2214yes—
45C2×#413C2212yes—
46#2857—22no—
47#2628—22no—
48#2568C2212yescomplemented
49#2567C2212yescomplemented
50#2563C2212yescomplemented
51#2542C2212yescomplemented
52#2487—22no—
53#2409—22no—
54#2317C2212yes—
55#2311C2212yes—
56#2285C2211yescharacteristic
57#2061C2218yescomplemented
58#2060C2218yescomplemented
59#2040C2218yes—
60#2039C2218yes—
61#2038C22116yescomplemented
62#2037C22116yescomplemented
63#1806C2218yescomplemented
64#1806C2218yescomplemented
65#1801C2212yescomplemented
66#1801C2212yescomplemented
67#1800C2212yescomplemented
68#1800C2212yescomplemented
69#1742C2212yes—
70#1733C2214yes—
71C22×#41C2312yes—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×M16C2314yes—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544C2312yes—
78#544C2312yes—
79#543—22no—
80#542—24no—
81#542—24no—
82#542—24no—
83#542—24no—
84#542—24no—
85#542—24no—
86#541—24no—
87#541—24no—
88#541—24no—
89#540—24no—
90#540—24no—
91#540—24no—
92#539—28no—
93#539—28no—
94#539—24no—
95#539—24no—
96#538—28no—
97#538—28no—
98#538—24no—
99#538—24no—
100#537—22no—
101#537—22no—
102#537C2312yes—
103#537C2312yes—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536C2314yes—
107#535—22no—
108#535—22no—
109#535C2314yes—
110#534—24no—
111#534—22no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533—24no—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532—24no—
121#532—24no—
122#532—24no—
123#532—22no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—28no—
135#529—28no—
136#529—28no—
137#529—28no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#525—28no—
147#525—28no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153C2×C22⋊Q8—24no—
154C4×#41—24no—
155C4×#41—24no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41D414yes—
165C4×#41D414yes—
166C4×#41C2314yes—
167C4×#41C2314yes—
168C2×C4×Q8D412yes—
169C2×C4×Q8D412yes—
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4D412yes—
175C2×C4×D4D412yes—
176C2×C4×D4D412yes—
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4C2311yescharacteristic
180C2×#117—22no—
181C2×#117D412yes—
182C2×#117C2312yes—
183C2×#117C2311yescharacteristic
184C2×#117C2312yes—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42—22no—
188C22×C42D412yes—
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#477—28no—
191#477—28no—
192#476—28no—
193#476—28no—
194#475—28no—
195#475—28no—
196#474—28no—
197#474—28no—
198#428—28no—
199#428C23116yes—
200C2×#107—24no—
201C2×#106—24no—
202#423—22no—
203#423—22no—
204#423C2314yes—
205#423C2314yes—
206C2×C4⋊C8—22no—
207C2×C4⋊C8—22no—
208#421—48no—
209C2×#104C23116yes—
210#417—28no—
211#417C23116yes—
212C2×#103—24no—
213C2×#102—24no—
214#413—44no—
215C2×#101C2314yes—
216C2×#100C2314yes—
217#400—24no—
218#399—24no—
219#395—24no—
220#393—24no—
221#391—24no—
222#391C2314yes—
223#390C2314yes—
224#389—24no—
225#389—24no—
226#386—24no—
227#385—24no—
228#384—21no—
229#384C2314yes—
230#382—21no—
231#382C2314yes—
232#380—24no—
233#380—24no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236C4×C4⋊C4C2312yes—
237C4×C4⋊C4C2312yes—
238#343C2314yes—
239#343C2314yes—
240#339C23116yes—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41C2×D414yes—
255C2×#41C2414yes—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8—42no—
260C22×Q8—84no—
261C22×Q8C2×D412yes—
262C22×Q8C2411yescharacteristic
263C22×D4—22no—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2411yescharacteristic
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×M16—24no—
278C2×M16—28no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16C2418yes—
281C22×C8—24no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—42no—
298#127—22no—
299#127—24no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—28no—
304#126—28no—
305#126—28no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—88no—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#120—28no—
359#120—28no—
360#120—28no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8C2×D414yes—
374C4×Q8C2×D414yes—
375C4×Q8C2×D414yes—
376C4×Q8C2×D414yes—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4C2×D414yes—
406C4×D4C2×D414yes—
407C4×D4C2×D414yes—
408C4×D4C2×D414yes—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—28no—
412#117—28no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117C2×D414yes—
426#117C2414yes—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—28no—
438C2×C4⋊C4—42no—
439C2×C4⋊C4—42no—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2414yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—28no—
452C2×C22⋊C4C2×D412yes—
453C2×C22⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4C2×D412yes—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—24no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—24no—
464C2×C42—24no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2414yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—216no—
479#106—216no—
480C4⋊C8—24no—
481C4⋊C8—24no—
482C4⋊C8—24no—
483C4⋊C8—24no—
484#104—416no—
485#103—216no—
486#102—216no—
487#101—44no—
488#100—44no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—28no—
492#95—28no—
493C24—22no—
494C24C22×D412yes—
495C24C22×D411yescharacteristic
496#41—28no—
497#41—28no—
498#41—24no—
499#41—24no—
500#41—24no—
501#41—24no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—88no—
511#41—88no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—48no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—88no—
526C2×Q8—84no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8C22×D414yes—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4C22×D414yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—84no—
575C22×C4—84no—
576C22×C4—84no—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D412yes—
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
592C22×C42−1+412yes—
593C22×C42−1+414yes—
594C22×C4C2511yescharacteristic
595M16—28no—
596M16—28no—
597M16—48no—
598C2×C8—28no—
599C2×C8—48no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—44no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—88no—
628C4⋊C4C22×D414yes—
629C4⋊C4C22×D414yes—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—44no—
646C22⋊C4—88no—
647C42—24no—
648C42—24no—
649C42—24no—
650C42—24no—
651C42—24no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—24no—
659C42—24no—
660C42—24no—
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12012yes—
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12012yes—
667C42C22×D412yes—
668C42C22×D412yes—
669C42C22×D412yes—
670C42C22×D412yes—
671C23—22no—
672C23—24no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—44no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23C2×#12012yes—
683C23#53612yes—
684C23#53712yes—
685C23C23×D411yescharacteristic
686Q8—24no—
687Q8—24no—
688Q8—44no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—84no—
692Q8—88no—
693Q8—84no—
694Q8—84no—
695Q8—84no—
696D4—24no—
697D4—24no—
698D4—48no—
699D4—48no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—84no—
706D4—88no—
707D4—84no—
708D4—88no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4C2×#12012yes—
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12012yes—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4#53612yes—
758C2×C4#53614yes—
759C2×C4#53614yes—
760C2×C4#53712yes—
761C2×C4#53714yes—
762C2×C4#53714yes—
763C2×C4C23×D412yes—
764C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
765C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
766C2×C4C2×2−1+412yes—
767C8—48no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—82no—
782C22—88no—
783C22#261614yes—
784C22C22×#12011yescharacteristic
785C22C2×#53611yescharacteristic
786C22C2×#53711yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—22no—
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—44no—
793C4—42no—
794C4—44no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—84no—
798C4—84no—
799C4#261612yes—
800C4#261612yes—
801C4#302112yes—
802C4#302212yes—
803C4C2×#53612yes—
804C4C2×#53712yes—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—24no—
808C2—82no—
809C2—84no—
810C2C2×#261611yescharacteristic
811C2C2×#302111yescharacteristic
812C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62686C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3079C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #29706C2semidirect
5. #29705C2semidirect
6. #29704C2semidirect
7. #29703C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. #23500C2semidirect
10. #23495C2semidirect
11. #20654C2semidirect
12. #20637C2semidirect
35. #3079C22semidirect
36. #3079C22semidirect
48. #2568C22semidirect
49. #2567C22semidirect
50. #2563C22semidirect
51. #2542C22semidirect
57. #2061C22semidirect
58. #2060C22semidirect
61. #2038C22semidirect
62. #2037C22semidirect
63. #1806C22semidirect
64. #1806C22semidirect
65. #1801C22semidirect
66. #1801C22semidirect
67. #1800C22semidirect
68. #1800C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
C2×#30792
#352792
#297062
#297052
#297042
#297032
#235622
#235002
#234952
#206542
#206372