Finite Group Databasebeta

← #6435412

Subgroups — #6435412

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3080C212yesmaximal, complemented
3#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29708C218yesmaximal, complemented
5#29707C218yesmaximal, complemented
6#23562C212yesmaximal, complemented
7#23500C212yesmaximal, complemented
8#23495C214yesmaximal, complemented
9#20654C212yesmaximal, complemented
10#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3461—24no—
12#3461C2214yes—
13#3460—24no—
14#3460C2214yes—
15#3459—24no—
16#3458C2211yescharacteristic
17#3455—24no—
18#3455—22no—
19#3449C2211yescharacteristic
20#3449C2212yes—
21#3444—22no—
22#3444—24no—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C2×C4×#41C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26#3080—24no—
27#3080—24no—
28#3080C22116yescomplemented
29C2×#479—24no—
30C2×#478—24no—
31C2×#428C2214yes—
32C2×#423C2212yes—
33C2×#421C2214yes—
34C2×#417C2214yes—
35C2×#413C2212yes—
36#2851—22no—
37#2629—22no—
38#2579—24no—
39#2566C2214yescomplemented
40#2565C2214yescomplemented
41#2317C2212yes—
42#2311C2212yes—
43#2285C2211yescharacteristic
44#2061C2218yescomplemented
45#2060C2218yescomplemented
46#2040C2218yes—
47#2039C2218yes—
48#2038C22116yescomplemented
49#2037C22116yescomplemented
50#1806C22116yescomplemented
51#1801C2214yescomplemented
52#1800C2214yescomplemented
53#1742C2212yes—
54#1733C2214yes—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2314yes—
58#544—24no—
59#544C2314yes—
60#543—22no—
61#542—28no—
62#542—28no—
63#542—28no—
64#541—24no—
65#541—28no—
66#540—24no—
67#540—28no—
68#539—216no—
69#539—28no—
70#538—216no—
71#538—28no—
72#537—24no—
73#537C2314yes—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536C2314yes—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535C2314yes—
80#534—24no—
81#534—22no—
82#533—24no—
83#533—28no—
84#533—24no—
85#533—22no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—28no—
89#532—22no—
90#529—28no—
91#529—216no—
92#529—216no—
93#529—28no—
94#529—28no—
95#529—28no—
96#529—28no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125C2314yes—
103#525—216no—
104#525—24no—
105#525—24no—
106#525—28no—
107#525—24no—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41D414yes—
116C4×#41D414yes—
117C4×#41C2318yes—
118C2×C4×Q8D414yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4D414yes—
122C2×C4×D4D414yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×#117—22no—
125C2×#117D412yes—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2312yes—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C42—22no—
132C22×C42D412yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#479—216no—
135#479—216no—
136#478—216no—
137#478—216no—
138#428—28no—
139#428C23116yes—
140C2×#107—24no—
141C2×#106—24no—
142#423—22no—
143#423—22no—
144#423C2318yes—
145C2×C4⋊C8—24no—
146#421—48no—
147C2×#104C23116yes—
148#417—28no—
149#417C23116yes—
150C2×#103—24no—
151C2×#102—24no—
152#413—44no—
153C2×#101C2314yes—
154C2×#100C2314yes—
155#398—28no—
156#396—28no—
157#391C2314yes—
158#390C2314yes—
159#389—24no—
160#387—28no—
161#386—24no—
162#385—28no—
163#385—24no—
164#384—21no—
165#384C2314yes—
166#382—21no—
167#382C2314yes—
168#380—24no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4C2314yes—
171#343C2314yes—
172#343C2314yes—
173#339C23116yes—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2414yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16C2418yes—
205C22×C8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—28no—
210#127—22no—
211#127—24no—
212#126—216no—
213#126—216no—
214#126—216no—
215#125—216no—
216#125—28no—
217#125—24no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#125—28no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—24no—
227#124—216no—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—216no—
234#123—216no—
235#123—216no—
236#123—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244#121—216no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—216no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#120—28no—
252#120—28no—
253#120—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8C2×D418yes—
261C4×Q8C2×D418yes—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—216no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4C2×D418yes—
277C4×D4C2×D418yes—
278#117—28no—
279#117—216no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—24no—
290#117—28no—
291#117C2×D414yes—
292#117C2414yes—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2414yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—28no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D414yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2414yes—
330C2×C42C2412yes—
331#107—216no—
332#106—216no—
333C4⋊C8—28no—
334C4⋊C8—28no—
335#104—416no—
336#103—216no—
337#102—216no—
338#101—44no—
339#100—44no—
340#95—24no—
341#95—28no—
342#95—28no—
343C24—22no—
344C24C22×D412yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—28no—
347#41—28no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—816no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8C22×D414yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—216no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4C22×D414yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4#12014yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D414yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419C22×C42−1+414yes—
420C22×C4C2511yescharacteristic
421M16—28no—
422M16—28no—
423M16—48no—
424C2×C8—28no—
425C2×C8—48no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—216no—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4C22×D418yes—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—28no—
457C42—24no—
458C42—28no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42C22×D414yes—
472C42C22×D414yes—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—84no—
481C23C2×#12012yes—
482C23#53612yes—
483C23#53712yes—
484C23C23×D411yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—88no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—88no—
501D4—816no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—416no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4C2×#12012yes—
531C2×C4C2×#12014yes—
532C2×C4C2×#12012yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4#53612yes—
536C2×C4#53614yes—
537C2×C4#53614yes—
538C2×C4#53712yes—
539C2×C4#53714yes—
540C2×C4#53714yes—
541C2×C4C23×D412yes—
542C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
544C2×C4C2×2−1+412yes—
545C8—48no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—82no—
556C22—88no—
557C22#261614yes—
558C22C22×#12011yescharacteristic
559C22C2×#53611yescharacteristic
560C22C2×#53711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—24no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—48no—
568C4—84no—
569C4—84no—
570C4#261612yes—
571C4#261612yes—
572C4C2×#53612yes—
573C4C2×#53712yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—24no—
577C2—82no—
578C2—84no—
579C2C2×#261611yescharacteristic
580C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62686C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3080C2semidirect
3. #35333C2semidirect
4. #29708C2semidirect
5. #29707C2semidirect
6. #23562C2semidirect
7. #23500C2semidirect
8. #23495C2semidirect
9. #20654C2semidirect
10. #20637C2semidirect
28. #3080C22semidirect
39. #2566C22semidirect
40. #2565C22semidirect
44. #2061C22semidirect
45. #2060C22semidirect
48. #2038C22semidirect
49. #2037C22semidirect
50. #1806C22semidirect
51. #1801C22semidirect
52. #1800C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
C2×#30802
#353332
#297082
#297072
#235622
#235002
#234952
#206542
#206372