Finite Group Databasebeta

← #6435413

Subgroups — #6435413

Order 512.

3037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2#60493C212yesmaximal, complemented
3#35529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29707C214yesmaximal, complemented
5#29707C214yesmaximal, complemented
6#29705C214yesmaximal, complemented
7#29703C214yesmaximal, complemented
8#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23493C212yesmaximal, complemented
13C2×#2037C212yesmaximal, complemented
14#20655C212yesmaximal, complemented
15#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—24no—
17#3508—24no—
18#3506—22no—
19#3506—22no—
20#3494—24no—
21#3494—24no—
22#3490—24no—
23#3460C2214yes—
24#3460C2214yes—
25#3458C2211yescharacteristic
26C2×#544C2211yescharacteristic
27#3449C2211yescharacteristic
28C2×#535C2212yes—
29#3428C2212yes—
30C2×#518C2211yescharacteristic
31#3084—24no—
32#3083—24no—
33#3082—24no—
34#3081—24no—
35#3080C2218yescomplemented
36#3079C2218yescomplemented
37#2911C2212yes—
38C2×#428C2212yes—
39#2905C2212yes—
40C2×#421C2212yes—
41C22×#104C2212yes—
42#2896C2212yes—
43C2×#417C2212yes—
44C22×#100C2212yes—
45#2566C2212yescomplemented
46#2566C2212yescomplemented
47#2563C2212yescomplemented
48#2542C2212yescomplemented
49#2454—22no—
50#2452—22no—
51#2437—24no—
52#2317C2211yescharacteristic
53#2309C2211yescharacteristic
54#2296C2211yescharacteristic
55C2×#390C2211yescharacteristic
56#2285C2211yescharacteristic
57#2061C2212yescomplemented
58#2061C2212yescomplemented
59#2061C2214yescomplemented
60#2060C2212yescomplemented
61#2060C2214yescomplemented
62#2060C2212yescomplemented
63#2040C2212yescomplemented
64#2040C2214yescomplemented
65#2040C2212yescomplemented
66#2039C2212yescomplemented
67#2039C2214yescomplemented
68#2039C2212yescomplemented
69#2037C2218yescomplemented
70#2037C2218yescomplemented
71#2037C2218yescomplemented
72#2037C2218yescomplemented
73#1806C2218yescomplemented
74#1806C2218yescomplemented
75#1800C2214yescomplemented
76#1800C2214yescomplemented
77#1742C2211yescharacteristic
78#1742C2211yescharacteristic
79#1733C2212yes—
80C2×#339C2212yes—
81C22×#41C2312yes—
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85#559—28no—
86#559—28no—
87#556—24no—
88#556—24no—
89#555—24no—
90#555—24no—
91#553—28no—
92#553—28no—
93#551—216no—
94#551—216no—
95#550—24no—
96#550—24no—
97#547—24no—
98#547—24no—
99#546—216no—
100#546—216no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#544—22no—
104#544—22no—
105#544C2312yes—
106#544C2312yes—
107#543—22no—
108#542—28no—
109#542—28no—
110#540—28no—
111#540—28no—
112#538—28no—
113#538—28no—
114#537C2312yes—
115#537C2312yes—
116#536—22no—
117#535—24no—
118#535—24no—
119#535—22no—
120#535—24no—
121#535C2318yes—
122#534—22no—
123#533—24no—
124#533—22no—
125#532—28no—
126#532—28no—
127#532—22no—
128C2×C4⋊Q8—21no—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×#127—22no—
131#529—28no—
132#529—28no—
133C2×#125—21no—
134C2×#125C2312yes—
135C2×#124—22no—
136#525—24no—
137#525—28no—
138#525—28no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—22no—
143C2×#120—24no—
144#520—22no—
145#520—22no—
146#520D414yes—
147#520D414yes—
148#519D414yes—
149#518—24no—
150#518—24no—
151#518—24no—
152#518D414yes—
153C4×#41—24no—
154C4×#41C2318yes—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×#117—24no—
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C2×#117C2311yescharacteristic
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C22⋊C4D414yes—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#479—28no—
170#479—28no—
171#478—28no—
172#478—28no—
173#477—28no—
174#476—28no—
175#475—28no—
176#474—28no—
177#428—24no—
178#428—22no—
179#428—22no—
180#428C2314yes—
181#428C2318yes—
182#428C2314yes—
183#427—24no—
184C2×#107—22no—
185C2×#106—22no—
186#424—24no—
187#424—24no—
188#423C2318yes—
189#421—44no—
190C2×#104—44no—
191C2×#104C2314yes—
192C2×#104C2314yes—
193C2×#104C2318yes—
194#419—22no—
195#418—22no—
196#417—24no—
197#417C2314yes—
198#417C2318yes—
199#417C2314yes—
200#416—24no—
201C2×#103—22no—
202C2×#102—22no—
203C2×#100—44no—
204C2×#100C2318yes—
205#399—24no—
206#396—24no—
207#396—24no—
208#393—24no—
209#390—22no—
210#390—22no—
211#390C2312yes—
212#390C2312yes—
213#390C2312yes—
214#390C2312yes—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#385—24no—
219#385—24no—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#384C2311yescharacteristic
223#384C2312yes—
224#384C2311yescharacteristic
225#382C2311yescharacteristic
226#382C2312yes—
227#382C2311yescharacteristic
228#380—24no—
229#380—22no—
230#379—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234#343C2312yes—
235#343C2312yes—
236#343C2312yes—
237#343C2312yes—
238#339C2314yes—
239#339C2318yes—
240#339C2314yes—
241C25C2×D412yes—
242C2×#41—28no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41C2×D414yes—
251C2×#41C2414yes—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D414yes—
269C23×C4C2×D414yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16C2414yes—
278C2×M16C2414yes—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289#127—28no—
290#127—22no—
291#127—28no—
292#126—216no—
293#126—216no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#124—28no—
301#124—24no—
302#124—216no—
303#124—216no—
304#124—28no—
305#123—28no—
306#123—216no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309#123—216no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—48no—
319C22⋊Q8—88no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—216no—
325#121—216no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#120—216no—
333#120—28no—
334#120—216no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8C2×D418yes—
340C4×Q8C2×D418yes—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4C2×D418yes—
358C4×D4C2×D418yes—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—28no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—28no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117C2×D414yes—
374#117C2×D414yes—
375#117C2×D414yes—
376#117C2414yes—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—216no—
404C2×C22⋊C4—28no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—84no—
412C2×C22⋊C4C2×D412yes—
413C2×C22⋊C4C2×D414yes—
414C2×C22⋊C4C2×D414yes—
415C2×C22⋊C4C2×D412yes—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—28no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C2×C42C2412yes—
427#107—28no—
428#107—24no—
429#107—24no—
430#106—28no—
431#106—24no—
432#106—24no—
433C4⋊C8—28no—
434C4⋊C8—28no—
435#104—44no—
436#104—44no—
437#104—48no—
438#103—28no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#102—28no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#100—48no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—24no—
450C24—24no—
451C24—22no—
452C24—24no—
453C24—24no—
454C24—82no—
455C24—82no—
456C24C22×D414yes—
457C24C22×D411yescharacteristic
458#41—28no—
459#41—28no—
460#41—24no—
461#41—24no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—168no—
469#41—168no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8C22×D414yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—216no—
483C2×D4—216no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—164no—
502C2×D4—164no—
503C2×D4C22×D414yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C42−1+412yes—
537C22×C42−1+414yes—
538C22×C4C2511yescharacteristic
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—24no—
543M16—44no—
544M16—44no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—84no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4#12018yes—
599C42—28no—
600C42—28no—
601C42—24no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—24no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—42no—
614C42C22×D418yes—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—48no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—88no—
630C23—164no—
631C23C2×#12012yes—
632C23#53612yes—
633C23#53712yes—
634C23C23×D411yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—44no—
638Q8—84no—
639Q8—84no—
640Q8—164no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—48no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—816no—
652D4—816no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4C2×#12014yes—
692C2×C4C2×#12014yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4#53612yes—
696C2×C4#53614yes—
697C2×C4#53614yes—
698C2×C4#53712yes—
699C2×C4#53714yes—
700C2×C4#53714yes—
701C2×C4C23×D412yes—
702C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
703C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
704C2×C4C2×2−1+412yes—
705C8—44no—
706C8—44no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—164no—
722C22—168no—
723C22#261614yes—
724C22C22×#12011yescharacteristic
725C22C2×#53611yescharacteristic
726C22C2×#53711yescharacteristic
727C4—24no—
728C4—24no—
729C4—42no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4#261612yes—
741C4#261612yes—
742C4C2×#53612yes—
743C4C2×#53712yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—24no—
747C2—84no—
748C2—84no—
749C2C2×#261611yescharacteristic
750C2#6038811yescharacteristic
751C2#6038911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60493C2semidirect
3. #35529C2semidirect
4. #29707C2semidirect
5. #29707C2semidirect
6. #29705C2semidirect
7. #29703C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. #23560C2semidirect
10. #23500C2semidirect
11. #23498C2semidirect
12. #23493C2semidirect
13. C2×#2037C2semidirect
14. #20655C2semidirect
15. #20638C2semidirect
35. #3080C22semidirect
36. #3079C22semidirect
45. #2566C22semidirect
46. #2566C22semidirect
47. #2563C22semidirect
48. #2542C22semidirect
57. #2061C22semidirect
58. #2061C22semidirect
59. #2061C22semidirect
60. #2060C22semidirect
61. #2060C22semidirect
62. #2060C22semidirect
63. #2040C22semidirect
64. #2040C22semidirect
65. #2040C22semidirect
66. #2039C22semidirect
67. #2039C22semidirect
68. #2039C22semidirect
69. #2037C22semidirect
70. #2037C22semidirect
71. #2037C22semidirect
72. #2037C22semidirect
73. #1806C22semidirect
74. #1806C22semidirect
75. #1800C22semidirect
76. #1800C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#604932
#355292
#297072
#297052
#297032
#235622
#235602
#235002
#234982
#234932
C2×#20372
#206552
#206382