Finite Group Databasebeta

← #6435414

Subgroups — #6435414

Order 512.

2861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#60493C212yesmaximal, complemented
3#35668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29708C214yesmaximal, complemented
5#29708C214yesmaximal, complemented
6#29706C214yesmaximal, complemented
7#29704C214yesmaximal, complemented
8#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23500C211yesmaximal, characteristic
11#23498C211yesmaximal, characteristic
12#23494C212yesmaximal, complemented
13C2×#2038C212yesmaximal, complemented
14#20655C212yesmaximal, complemented
15#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—24no—
17#3509—24no—
18#3507—22no—
19#3507—22no—
20#3495—24no—
21#3495—24no—
22#3491—24no—
23#3461C2214yes—
24#3461C2214yes—
25#3458C2211yescharacteristic
26C2×#544C2211yescharacteristic
27#3449C2211yescharacteristic
28C2×#536C2212yes—
29#3428C2212yes—
30C2×#519C2211yescharacteristic
31#3084—24no—
32#3083—24no—
33#3082—24no—
34#3081—24no—
35#3080C2218yescomplemented
36#3079C2218yescomplemented
37#2911C2212yes—
38C2×#428C2212yes—
39#2905C2212yes—
40C2×#421C2212yes—
41C22×#104C2212yes—
42#2896C2212yes—
43C2×#417C2212yes—
44C22×#101C2212yes—
45#2568C2212yescomplemented
46#2567C2212yescomplemented
47#2565C2212yescomplemented
48#2565C2212yescomplemented
49#2453—22no—
50#2451—22no—
51#2438—24no—
52#2317C2211yescharacteristic
53#2310C2211yescharacteristic
54#2296C2211yescharacteristic
55C2×#391C2211yescharacteristic
56#2285C2211yescharacteristic
57#2061C2212yescomplemented
58#2061C2212yescomplemented
59#2061C2214yescomplemented
60#2060C2212yescomplemented
61#2060C2212yescomplemented
62#2060C2214yescomplemented
63#2040C2212yes—
64#2040C2214yes—
65#2040C2212yes—
66#2039C2212yes—
67#2039C2214yes—
68#2039C2212yes—
69#2038C2218yescomplemented
70#2038C2218yescomplemented
71#2038C2218yescomplemented
72#2038C2218yescomplemented
73#1806C2218yescomplemented
74#1806C2218yescomplemented
75#1801C2214yescomplemented
76#1801C2214yescomplemented
77#1742C2211yescharacteristic
78#1742C2211yescharacteristic
79#1733C2212yes—
80C2×#339C2212yes—
81C22×#41C2312yes—
82C23×Q8C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85#559—24no—
86#559—24no—
87#557—24no—
88#557—24no—
89#556—24no—
90#556—24no—
91#556—28no—
92#556—28no—
93#554—24no—
94#554—24no—
95#552—216no—
96#552—216no—
97#552—28no—
98#552—28no—
99#551—216no—
100#551—216no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#544—22no—
104#544—22no—
105#544C2312yes—
106#544C2312yes—
107#543—22no—
108#542—28no—
109#542—28no—
110#541—28no—
111#541—28no—
112#539—28no—
113#539—28no—
114#537C2312yes—
115#537C2312yes—
116#536—24no—
117#536—24no—
118#536—22no—
119#536—24no—
120#536C2318yes—
121#535—22no—
122#534—22no—
123#533—28no—
124#533—28no—
125#533—24no—
126#533—22no—
127#532—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—21no—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131#529—28no—
132#529—28no—
133#529—28no—
134#529—28no—
135C2×#125—21no—
136C2×#125C2312yes—
137C2×#124—22no—
138#525—24no—
139C2×#123—24no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143#520—22no—
144#520—22no—
145#520D414yes—
146#520D414yes—
147#519—24no—
148#519—24no—
149#519D414yes—
150#518—24no—
151#518D414yes—
152C4×#41—24no—
153C4×#41C2318yes—
154C2×C4×Q8D412yes—
155C2×C4×Q8D412yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×#117—24no—
159C2×#117D414yes—
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C2×#117C2311yescharacteristic
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#479—28no—
168#479—28no—
169#478—28no—
170#478—28no—
171#477—28no—
172#476—28no—
173#475—28no—
174#474—28no—
175#428—24no—
176#428—22no—
177#428—22no—
178#428C2314yes—
179#428C2318yes—
180#428C2314yes—
181#427—24no—
182C2×#107—22no—
183C2×#106—22no—
184#424—24no—
185#424—24no—
186#423C2318yes—
187#421—44no—
188C2×#104—44no—
189C2×#104C2314yes—
190C2×#104C2314yes—
191C2×#104C2318yes—
192#419—22no—
193#418—22no—
194#417—24no—
195#417C2314yes—
196#417C2318yes—
197#417C2314yes—
198#416—24no—
199C2×#103—22no—
200C2×#102—22no—
201C2×#101—44no—
202C2×#101C2318yes—
203#400—24no—
204#398—24no—
205#398—24no—
206#395—24no—
207#391—22no—
208#391—22no—
209#391—24no—
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—24no—
217#389—22no—
218#387—24no—
219#387—24no—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#384C2311yescharacteristic
223#384C2312yes—
224#384C2311yescharacteristic
225#382C2311yescharacteristic
226#382C2312yes—
227#382C2311yescharacteristic
228#381—22no—
229#380—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C2×#95—22no—
234#343C2312yes—
235#343C2312yes—
236#343C2312yes—
237#343C2312yes—
238#339C2314yes—
239#339C2318yes—
240#339C2314yes—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41C2×D414yes—
248C2×#41C2414yes—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2412yes—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16C2414yes—
272C2×M16C2414yes—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285#127—22no—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—216no—
289#126—216no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#124—28no—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—24no—
304#124—28no—
305#123—216no—
306#123—28no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309#123—216no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—48no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#120—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8C2×D418yes—
341C4×Q8C2×D418yes—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4C2×D418yes—
353C4×D4C2×D418yes—
354#117—216no—
355#117—216no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—28no—
363#117—216no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117C2×D414yes—
370#117C2×D414yes—
371#117C2×D414yes—
372#117C2414yes—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4C2×D414yes—
390C2×C4⋊C4C2×D414yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—28no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2×D414yes—
415C2×C42C2×D414yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2412yes—
421#107—28no—
422#107—24no—
423#107—24no—
424#106—28no—
425#106—24no—
426#106—24no—
427C4⋊C8—28no—
428C4⋊C8—28no—
429#104—44no—
430#104—44no—
431#104—48no—
432#103—28no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#102—28no—
436#102—24no—
437#102—24no—
438#101—48no—
439#95—24no—
440#95—24no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—24no—
446#95—24no—
447#95—24no—
448C24—22no—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—28no—
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—84no—
479C2×Q8C22×D414yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4C22×D414yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C42−1+412yes—
523C22×C42−1+414yes—
524C22×C4C2511yescharacteristic
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—44no—
530M16—44no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—44no—
535C4⋊C4—216no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—84no—
565C4⋊C4#12012yes—
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C4⋊C4C22×D414yes—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—216no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4#12018yes—
583C42—28no—
584C42—28no—
585C42—24no—
586C42—28no—
587C42—28no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—42no—
600C42C22×D418yes—
601C23—24no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23C2×#12012yes—
608C23#53612yes—
609C23#53712yes—
610C23C23×D411yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—24no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—84no—
619Q8—84no—
620Q8—164no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4C2×#12014yes—
668C2×C4C2×#12014yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4#53612yes—
672C2×C4#53614yes—
673C2×C4#53614yes—
674C2×C4#53712yes—
675C2×C4#53714yes—
676C2×C4#53714yes—
677C2×C4C23×D412yes—
678C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
679C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
680C2×C4C2×2−1+412yes—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—164no—
693C22#261614yes—
694C22C22×#12011yescharacteristic
695C22C2×#53611yescharacteristic
696C22C2×#53711yescharacteristic
697C4—24no—
698C4—24no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4#261612yes—
712C4#261612yes—
713C4C2×#53612yes—
714C4C2×#53712yes—
715C2—21no—
716C2—24no—
717C2—21no—
718C2—84no—
719C2C2×#261611yescharacteristic
720C2#6039011yescharacteristic
721C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60493C2semidirect
3. #35668C2semidirect
4. #29708C2semidirect
5. #29708C2semidirect
6. #29706C2semidirect
7. #29704C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. #23560C2semidirect
12. #23494C2semidirect
13. C2×#2038C2semidirect
14. #20655C2semidirect
15. #20639C2semidirect
35. #3080C22semidirect
36. #3079C22semidirect
45. #2568C22semidirect
46. #2567C22semidirect
47. #2565C22semidirect
48. #2565C22semidirect
57. #2061C22semidirect
58. #2061C22semidirect
59. #2061C22semidirect
60. #2060C22semidirect
61. #2060C22semidirect
62. #2060C22semidirect
69. #2038C22semidirect
70. #2038C22semidirect
71. #2038C22semidirect
72. #2038C22semidirect
73. #1806C22semidirect
74. #1806C22semidirect
75. #1801C22semidirect
76. #1801C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#604932
#356682
#297082
#297062
#297042
#235622
#235602
#235002
#234982
#234942
C2×#20382
#206552
#206392