Finite Group Databasebeta

← #6435457

Subgroups — #6435457

Order 512.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3082C212yesmaximal, complemented
3#35257C211yesmaximal, characteristic
4#29701C214yesmaximal, complemented
5#29699C214yesmaximal, complemented
6#29695C212yesmaximal, complemented
7#29695C212yesmaximal, complemented
8#29691C212yesmaximal, complemented
9#29688C212yesmaximal, complemented
10#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23487C212yesmaximal
15#23484C212yesmaximal
16#20651C212yesmaximal, complemented
17#20630C211yesmaximal, characteristic
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557—21no—
21C2×#556—21no—
22C2×#556—21no—
23C2×#552—22no—
24C2×#552—22no—
25C2×#544C2211yescharacteristic
26C2×#541C2214yes—
27C2×#536C2212yes—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519C2212yes—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3082—216no—
35C2×#479C2214yes—
36C2×#479C2214yes—
37C2×#477C2214yes—
38C2×#475C2214yes—
39C2×#428C2212yes—
40C2×#427C2212yes—
41C2×#424C2212yes—
42C2×#419C2212yes—
43C2×#419C2212yes—
44C22×#103C2212yes—
45C22×#103C2212yes—
46C2×#408C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2851C2212yes—
49#2629C2212yes—
50#2628C2212yes—
51#2454—21no—
52#2453—21no—
53#2452—21no—
54#2451—21no—
55#2450—22no—
56#2449—22no—
57#2317C2211yescharacteristic
58#2311C2211yescharacteristic
59#2311C2211yescharacteristic
60#2296C2211yescharacteristic
61C2×#389C2211yescharacteristic
62#2059C2214yes—
63#2059C2212yes—
64#2059C2212yes—
65#2058C2212yes—
66#2058C2211yescharacteristic
67#2058C2211yescharacteristic
68#2057C2212yes—
69#2057C2211yescharacteristic
70#2057C2211yescharacteristic
71#2043C2212yes—
72#2043C2214yes—
73#2043C2212yes—
74#2043C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2043C2212yes—
77#2043C2212yes—
78#2036C2214yes—
79#2036C2214yes—
80#2036C2214yes—
81#2036C2214yes—
82#2035C2214yes—
83#2035C2214yes—
84#2035C2214yes—
85#2035C2214yes—
86#1805C2214yes—
87#1805C2214yes—
88#1803C2214yes—
89#1803C2214yes—
90#1798C2214yes—
91#1797C2212yes—
92#1797C2212yes—
93#1736C2212yes—
94#1735C2212yes—
95#1728C2211yescharacteristic
96C2×#336C2211yescharacteristic
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C23×Q8C2312yes—
99C22×M16C2312yes—
100C23×C8C2312yes—
101#557—216no—
102#557—216no—
103#556—216no—
104#556—216no—
105#552—232no—
106#552—232no—
107#544—28no—
108#541—216no—
109#541—216no—
110#536—28no—
111#536—28no—
112#533—216no—
113#533—216no—
114#533—28no—
115C2×C4⋊Q8—28no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#126—24no—
126C2×#126—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125C2312yes—
133C2×#125C2312yes—
134C2×#124—22no—
135C2×#123—24no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8C2314yes—
143C2×C22⋊Q8C2314yes—
144#519—28no—
145#519D4116yes—
146C4×#41—28no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2314yes—
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4D412yes—
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×#117—22no—
162C2×#117—22no—
163C2×#117—24no—
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C2×#117C2312yes—
167C2×#117C2312yes—
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C42C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#479—216no—
177#479—216no—
178#477—216no—
179#475—216no—
180#428—28no—
181#427—28no—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#107C2314yes—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#106C2312yes—
186C2×#106C2314yes—
187C2×#106C2312yes—
188#424—28no—
189C2×C4⋊C8C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2314yes—
191#419—28no—
192#419—44no—
193C2×#103—28no—
194C2×#103—44no—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#103C2314yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×#103C2314yes—
199C2×#103C2314yes—
200C2×#103C2314yes—
201C2×#103C2314yes—
202C2×#103C2314yes—
203#408—44no—
204C2×C22⋊C8C2314yes—
205C2×C22⋊C8C2314yes—
206#400—22no—
207#399—22no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#396—22no—
211#396—22no—
212#395—22no—
213#393—22no—
214#391—21no—
215#391—21no—
216#391—22no—
217#390—21no—
218#390—21no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389C2311yescharacteristic
225#389C2312yes—
226#389C2311yescharacteristic
227#389C2311yescharacteristic
228#389C2312yes—
229#389C2311yescharacteristic
230#387—22no—
231#387—22no—
232#386—22no—
233#386—22no—
234#385—22no—
235#385—22no—
236#385—21no—
237#385—21no—
238#385—22no—
239#384C2312yes—
240#382C2312yes—
241#380—22no—
242#380C2312yes—
243#380C2312yes—
244#380C2312yes—
245#380C2312yes—
246C4×C4⋊C4—21no—
247C4×C4⋊C4—21no—
248C2×#95—21no—
249#340C2312yes—
250#340C2314yes—
251#340C2312yes—
252#340C2312yes—
253#340C2314yes—
254#340C2312yes—
255#336C2311yescharacteristic
256#336C2312yes—
257#336C2311yescharacteristic
258#336C2312yes—
259#336C2312yes—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—24no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—24no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—24no—
270C22×Q8—24no—
271C22×Q8—24no—
272C22×Q8—24no—
273C22×Q8C2×D418yes—
274C22×Q8C2×D411yescharacteristic
275C22×Q8C2414yes—
276C22×D4C2×D412yes—
277C22×D4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2412yes—
286C23×C4C2411yescharacteristic
287C2×M16—24no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—24no—
290C22×C8—24no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8C2412yes—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2414yes—
296C4⋊Q8—28no—
297C4⋊Q8—28no—
298C4⋊Q8—216no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—44no—
305#126—232no—
306#126—232no—
307#125—216no—
308#125—216no—
309#125—232no—
310#125—232no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125—28no—
314#125—44no—
315#124—216no—
316#123—232no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—48no—
326C22⋊Q8—84no—
327C4×Q8—216no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—216no—
332C4×Q8—216no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8C2×D4116yes—
338C4×Q8C2×D4116yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343#117—216no—
344#117—216no—
345#117—24no—
346#117—232no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117C2×D418yes—
352#117C2×D418yes—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—82no—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—28no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2412yes—
422#107—24no—
423#107—24no—
424#107—28no—
425#106—24no—
426#106—24no—
427#106—28no—
428C4⋊C8—28no—
429C4⋊C8—28no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#103—28no—
433#103—28no—
434#103—44no—
435#103—44no—
436#103—44no—
437#103—44no—
438C22⋊C8—44no—
439C22⋊C8—44no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452C24C22×D412yes—
453C24C22×D411yescharacteristic
454#41—48no—
455#41—48no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—216no—
464C2×Q8—216no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—48no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8C22×D418yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D414yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C42−1+412yes—
532C22×C42−1+414yes—
533C22×C4C2511yescharacteristic
534M16—48no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—48no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—216no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4#12014yes—
584C4⋊C4#12014yes—
585C4⋊C4C22×D414yes—
586C4⋊C4C22×D414yes—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4#12018yes—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—216no—
604C42—216no—
605C42—28no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42C22×D418yes—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23C2×#12012yes—
623C23#53612yes—
624C23#53712yes—
625C23C23×D411yescharacteristic
626Q8—28no—
627Q8—28no—
628Q8—48no—
629Q8—48no—
630Q8—416no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—164no—
635D4—48no—
636D4—44no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4C2×#12014yes—
691C2×C4C2×#12014yes—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4#53612yes—
694C2×C4#53618yes—
695C2×C4#53712yes—
696C2×C4#53718yes—
697C2×C4#57712yes—
698C2×C4#57812yes—
699C2×C4C23×D412yes—
700C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
701C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
702C2×C4C2×2−1+412yes—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—44no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22#261614yes—
720C22C22×#12011yescharacteristic
721C22C2×#53611yescharacteristic
722C22C2×#53711yescharacteristic
723C22C2×#57711yescharacteristic
724C22C2×#57811yescharacteristic
725C22#358611yescharacteristic
726C22#358611yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—24no—
729C4—22no—
730C4—24no—
731C4—42no—
732C4—48no—
733C4—41no—
734C4—44no—
735C4—41no—
736C4—44no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4#261614yes—
744C4C2×#53612yes—
745C4C2×#53712yes—
746C2—24no—
747C2—82no—
748C2C2×#261611yescharacteristic
749C2#6037411yescharacteristic
750C2#6037511yescharacteristic
751C2#6087811yescharacteristic
752C2#6088411yescharacteristic
753C2#6092311yescharacteristic
754C2#6092511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3082C2semidirect
4. #29701C2semidirect
5. #29699C2semidirect
6. #29695C2semidirect
7. #29695C2semidirect
8. #29691C2semidirect
9. #29688C2semidirect
10. #23554C2semidirect
11. #23551C2semidirect
12. #23507C2semidirect
13. C2×#2043C2semidirect
16. #20651C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#30822
#352572
#297012
#296992
#296952
#296912
#296882
#235542
#235512
#235072
C2×#20432
#234872
#234842
#206512
#206302