Subgroups — C₂×#29824 #6435465

Order 512.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	—	2	1	no	—
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	—	2	1	no	—
18	C₂×#474	—	2	8	no	—
19	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#459	—	2	8	no	—
21	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	#2858	—	2	4	no	—
30	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2293	—	2	4	no	—
32	#2293	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#390	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2067	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2054	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#124	—	2	8	no	—
67	C₂×#124	—	2	8	no	—
68	C₂×#124	—	4	8	no	—
69	C₂×#124	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×#117	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#474	—	2	32	no	—
93	#459	—	2	32	no	—
94	C₂×#107	—	2	8	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	4	8	no	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
108	#390	—	2	8	no	—
109	#390	—	2	16	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	C₂³	1	8	yes	—
112	#390	C₂³	1	16	yes	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	C₂³	1	8	yes	—
115	#388	—	2	16	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	C₄³	D₄	1	4	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
123	#340	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂⁵	—	2	1	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₈	—	4	16	no	—
163	C₂×D₈	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	#127	—	2	8	no	—
174	#127	—	2	8	no	—
175	#127	—	4	8	no	—
176	#124	—	4	32	no	—
177	#124	—	4	32	no	—
178	C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	#117	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#107	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	#102	—	4	16	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	16	no	—
273	C₂×D₄	—	8	16	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	D₈	—	4	32	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	4	8	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	4	8	no	—
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	#121	1	8	yes	—
342	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
343	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	8	8	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	16	no	—
362	C₂³	—	8	16	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	—	8	8	no	—
365	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂³	#537	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
369	C₂³	#575	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	8	16	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	8	16	no	—
380	D₄	—	8	8	no	—
381	D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	#459	1	16	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	16	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	16	16	no	—
433	C₂²	#2620	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
435	C₂²	#3040	1	4	yes	—
436	C₂²	#3245	1	8	yes	—
437	C₂²	#3251	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	#2620	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#459	1	8	yes	—
451	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	16	4	no	—
456	C₂	#29824	1	8	yes	direct product factor
457	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#3245	1	2	yes	—
461	C₂	C₂×#3251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₂×#2293	C₂	semidirect
5. #29824	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2067	C₂	semidirect
7. C₂×#2054	C₂	semidirect
8. C₂×#1988	C₂	semidirect
9. C₂×#1982	C₂	semidirect
10. C₂×#1842	C₂	semidirect
19. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. #2858	C₂²	semidirect
32. #2293	C₂²	semidirect
41. #2067	C₂²	semidirect
42. #2054	C₂²	semidirect
43. #1988	C₂²	semidirect
44. #1982	C₂²	semidirect
45. #1842	C₂²	semidirect
214. C₂×C₄²	D₈	semidirect
342. C₄²	C₂×D₈	semidirect
456. C₂	#29824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#474	2
C₂²×#459	2
C₂×#2858	2
C₂×#2293	2
#29824	2
C₂×#2067	2
C₂×#2054	2
C₂×#1988	2
C₂×#1982	2
C₂×#1842	2

Subgroups — C2×#29824 #6435465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29824 #6435465