Subgroups — #6435487

Order 512.

2576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3079	—	2	8	no	—
20	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3038	—	2	8	no	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
36	#2858	—	2	1	no	—
37	#2858	—	2	1	no	—
38	#2858	—	2	2	no	—
39	#2858	C₂²	1	4	yes	—
40	#2858	C₂²	1	4	yes	—
41	#2298	—	2	2	no	—
42	#2297	C₂²	1	2	yes	—
43	#2296	C₂²	1	2	yes	—
44	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#390	—	2	2	no	—
49	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
50	#2290	—	2	2	no	—
51	#2290	—	2	2	no	—
52	C₄×#117	—	2	1	no	—
53	C₄×#117	—	2	1	no	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	4	yes	—
63	#1982	C₂²	1	4	yes	—
64	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	4	16	no	—
94	C₄×#41	—	2	4	no	—
95	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#477	—	2	8	no	—
116	#476	—	2	8	no	—
117	#475	—	2	8	no	—
118	#474	—	2	8	no	—
119	#460	—	2	8	no	—
120	#460	—	2	8	no	—
121	#459	—	2	8	no	—
122	#459	—	2	8	no	—
123	#428	—	2	8	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	#423	—	2	4	no	—
127	#423	—	2	4	no	—
128	#423	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
134	#418	—	2	8	no	—
135	#418	—	4	8	no	—
136	#417	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	8	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	16	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#376	—	2	2	no	—
171	#376	—	2	2	no	—
172	#376	—	2	1	no	—
173	C₄³	—	2	1	no	—
174	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈	—	4	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	16	no	—
238	#124	—	4	32	no	—
239	#124	—	4	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	4	8	no	—
255	#117	—	4	8	no	—
256	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	8	no	—
307	#106	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	4	16	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	D₈	—	4	16	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	#121	1	4	yes	—
447	C₄²	#121	1	4	yes	—
448	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	32	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂³	#537	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	8	8	no	—
474	Q₈	—	8	8	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	16	16	no	—
542	C₂²	#2620	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	#2620	1	4	yes	—
557	C₄	#3038	1	4	yes	—
558	C₄	#3040	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60916	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. #34026	C₂	semidirect
5. #29827	C₂	semidirect
6. #29826	C₂	semidirect
7. #29825	C₂	semidirect
8. #29824	C₂	semidirect
9. #23618	C₂	semidirect
10. #23546	C₂	semidirect
11. #21313	C₂	semidirect
12. #21260	C₂	semidirect
13. #20791	C₂	semidirect
20. C₂×#477	C₂²	semidirect
21. C₂×#475	C₂²	semidirect
22. C₂×#476	C₂²	semidirect
23. C₂×#474	C₂²	semidirect
44. #2295	C₂²	semidirect
45. #2295	C₂²	semidirect
46. #2293	C₂²	semidirect
47. #2293	C₂²	semidirect
56. #2067	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #1988	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
64. #1842	C₂²	semidirect
65. #1842	C₂²	semidirect
448. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#3038	2
C₂×#2858	2
#34026	2
#29827	2
#29826	2
#29825	2
#29824	2
#23618	2
#23546	2
#21313	2
#21260	2
#20791	2