Subgroups — #6435488

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23547	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3079	—	2	8	no	—
19	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	#3039	—	2	8	no	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
35	#2862	—	2	1	no	—
36	#2862	—	2	1	no	—
37	#2862	—	2	2	no	—
38	#2862	C₂²	1	4	yes	—
39	#2862	C₂²	1	4	yes	—
40	#2298	—	2	2	no	—
41	#2297	C₂²	1	2	yes	—
42	#2296	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	C₂²	1	2	yes	—
44	#2295	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	—	2	2	no	—
46	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2290	—	2	2	no	—
50	#2290	—	2	2	no	—
51	C₂×#382	—	2	2	no	—
52	C₄×#117	—	2	1	no	—
53	C₄×#117	—	2	1	no	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2068	C₂²	1	16	yes	—
57	#2066	C₂²	1	16	yes	—
58	#2056	C₂²	1	16	yes	—
59	#2055	C₂²	1	16	yes	—
60	#1988	C₂²	1	4	yes	—
61	#1987	C₂²	1	4	yes	—
62	#1981	C₂²	1	4	yes	—
63	#1981	C₂²	1	4	yes	—
64	#1842	C₂²	1	4	yes	—
65	#1842	C₂²	1	4	yes	—
66	#1736	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	4	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#477	—	2	8	no	—
111	#476	—	2	8	no	—
112	#475	—	2	8	no	—
113	#474	—	2	8	no	—
114	#462	—	2	8	no	—
115	#462	—	2	8	no	—
116	#461	—	2	8	no	—
117	#461	—	2	8	no	—
118	#428	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	#423	—	2	4	no	—
122	#423	—	2	4	no	—
123	#423	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
129	#419	—	2	8	no	—
130	#419	—	4	8	no	—
131	#417	—	2	8	no	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	—	2	8	no	—
142	#391	C₂³	1	16	yes	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#382	—	2	4	no	—
154	#382	—	2	8	no	—
155	#382	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#376	—	2	2	no	—
169	#376	—	2	2	no	—
170	#376	—	2	1	no	—
171	C₂×#95	—	2	8	no	—
172	C₄³	—	2	1	no	—
173	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	D₄	1	2	yes	—
176	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	16	yes	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#137	—	4	32	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	4	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	8	no	—
298	#106	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	4	16	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	16	no	—
310	#95	—	2	16	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	16	no	—
382	SD₁₆	—	4	16	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	M₁₆	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	#121	1	4	yes	—
430	C₄²	#121	1	4	yes	—
431	C₄²	#137	1	8	yes	complemented
432	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂³	#537	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	Q₈	—	8	8	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	#2620	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	#2620	1	4	yes	—
527	C₄	#3039	1	4	yes	—
528	C₄	#3040	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60918	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #29831	C₂	semidirect
6. #29830	C₂	semidirect
7. #29829	C₂	semidirect
8. #29828	C₂	semidirect
9. #23619	C₂	semidirect
11. #21313	C₂	semidirect
12. #21259	C₂	semidirect
13. #20791	C₂	semidirect
431. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×#3039	2
C₂×#2862	2
#34026	2
#29831	2
#29830	2
#29829	2
#29828	2
#23619	2
#23547	2
#21313	2
#21259	2
#20791	2