Subgroups — #6435489

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29832	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23546	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3080	—	2	8	no	—
20	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3040	—	2	8	no	—
23	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	#2861	—	2	2	no	—
36	#2861	—	2	1	no	—
37	#2861	—	2	1	no	—
38	#2861	C₂²	1	8	yes	—
39	#2298	—	2	1	no	—
40	#2298	—	2	1	no	—
41	#2297	C₂²	1	2	yes	—
42	#2296	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#2290	—	2	4	no	—
48	C₂×#388	—	2	4	no	—
49	C₄×#117	—	2	2	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2067	C₂²	1	8	yes	—
54	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2065	C₂²	1	8	yes	—
56	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	8	yes	—
58	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	8	yes	—
60	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1983	C₂²	1	8	yes	—
62	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#137	—	2	4	no	—
69	C₂×#137	—	4	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#125	—	2	1	no	—
80	C₂×#125	—	2	1	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#479	—	2	16	no	—
107	#478	—	2	16	no	—
108	#464	—	2	16	no	—
109	#463	—	2	16	no	—
110	#428	—	2	8	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	#423	—	2	4	no	—
114	#423	—	2	4	no	—
115	#423	—	4	4	no	—
116	#423	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#419	—	2	4	no	—
122	#419	—	4	4	no	—
123	#418	—	2	4	no	—
124	#418	—	4	4	no	—
125	#417	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂³	1	8	yes	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	8	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#388	—	2	8	no	—
143	#388	—	2	8	no	—
144	#388	—	2	8	no	—
145	#388	—	2	8	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#376	—	2	4	no	—
161	#376	—	2	1	no	—
162	C₂×#95	—	2	4	no	—
163	C₄³	—	2	1	no	—
164	C₄³	D₄	1	2	yes	—
165	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#137	—	4	16	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	4	4	no	—
220	#125	—	4	4	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	4	16	no	—
235	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#107	—	2	8	no	—
280	#106	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#103	—	4	8	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	8	no	—
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	SD₁₆	—	4	8	no	—
366	D₈	—	4	8	no	—
367	M₁₆	—	4	8	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	#121	1	4	yes	—
411	C₄²	#121	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	8	16	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
425	C₂³	#537	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	8	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	16	8	no	—
490	C₂²	#2620	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
494	C₄	—	2	8	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	#2620	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60415	1	2	yes	—
512	C₂	#60917	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3080	C₂	semidirect
3. C₂×#2861	C₂	semidirect
4. #34026	C₂	semidirect
5. #29833	C₂	semidirect
6. #29832	C₂	semidirect
7. #23619	C₂	semidirect
8. #23618	C₂	semidirect
9. #23547	C₂	semidirect
11. #21314	C₂	semidirect
12. #21261	C₂	semidirect
13. #20791	C₂	semidirect
20. C₂×#479	C₂²	semidirect
21. C₂×#478	C₂²	semidirect
43. #2295	C₂²	semidirect
45. #2293	C₂²	semidirect
52. #2068	C₂²	semidirect
54. #2066	C₂²	semidirect
56. #2056	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
60. #1989	C₂²	semidirect
62. #1842	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
C₂×#3040	2
C₂×#2861	2
#34026	2
#29833	2
#29832	2
#23619	2
#23618	2
#23547	2
#23546	2
#21314	2
#21261	2
#20791	2