Subgroups — #6435510

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3076	—	2	8	no	—
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3038	—	2	8	no	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2858	C₂²	1	2	yes	—
41	#2641	C₂²	1	4	yes	—
42	#2548	—	2	2	no	—
43	#2548	—	2	1	no	—
44	#2548	—	2	1	no	—
45	#2435	—	2	2	no	—
46	#2435	—	2	2	no	—
47	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2318	—	2	2	no	—
50	#2317	C₂²	1	2	yes	—
51	#2314	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	4	yes	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2290	—	2	2	no	—
57	#2285	—	2	1	no	—
58	#2283	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	4	yes	—
75	#1843	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1736	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#479	—	2	8	no	—
125	#478	—	2	8	no	—
126	#477	—	2	4	no	—
127	#476	—	2	4	no	—
128	#475	—	2	4	no	—
129	#474	—	2	4	no	—
130	#460	—	2	8	no	—
131	#460	—	2	8	no	—
132	#459	—	2	8	no	—
133	#459	—	2	8	no	—
134	#427	—	2	8	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	#424	—	4	8	no	—
140	#423	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#418	—	2	8	no	—
150	#416	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	—	4	8	no	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	8	no	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	C₂³	1	8	yes	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#383	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#381	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#379	—	2	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	#376	—	2	2	no	—
201	#376	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	—	2	1	no	—
203	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#124	—	8	4	no	—
263	#124	—	8	4	no	—
264	#124	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	8	4	no	—
286	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#106	—	2	4	no	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	16	no	—
407	C₂×D₄	—	8	16	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	4	16	no	—
443	D₈	—	4	16	no	—
444	M₁₆	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	—	8	2	no	—
495	C₄²	#121	1	4	yes	—
496	C₄²	#121	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	16	8	no	—
518	C₂³	—	16	8	no	—
519	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂³	#537	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	8	4	no	—
526	Q₈	—	8	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	16	16	no	—
603	C₂²	#2620	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3585	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	#2620	1	4	yes	—
621	C₄	#3045	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	16	4	no	—
628	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60922	1	2	yes	—
632	C₂	#60924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3076	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #34060	C₂	semidirect
5. #29835	C₂	semidirect
6. #29834	C₂	semidirect
7. #29827	C₂	semidirect
8. #29826	C₂	semidirect
9. #29825	C₂	semidirect
10. #29824	C₂	semidirect
11. #23612	C₂	semidirect
12. #23544	C₂	semidirect
13. #21312	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
15. #20793	C₂	semidirect
21. C₂×#479	C₂²	semidirect
22. C₂×#477	C₂²	semidirect
23. C₂×#475	C₂²	semidirect
24. C₂×#478	C₂²	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
47. #2320	C₂²	semidirect
48. #2319	C₂²	semidirect
54. #2295	C₂²	semidirect
55. #2293	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2067	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
68. #2054	C₂²	semidirect
69. #1989	C₂²	semidirect
70. #1988	C₂²	semidirect
71. #1987	C₂²	semidirect
75. #1843	C₂²	semidirect
76. #1842	C₂²	semidirect
77. #1842	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
C₂×#3038	2
#35285	2
#34060	2
#29835	2
#29834	2
#29827	2
#29826	2
#29825	2
#29824	2
#23612	2
#23544	2
#21312	2
C₂×#1982	2
#20793	2