Subgroups — C₂×#29853 #6435530

Order 512.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29853	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	—	2	8	no	—
20	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#432	—	2	8	no	—
22	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	—	2	4	no	—
34	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2850	—	2	4	no	—
36	#2850	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#391	—	2	1	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	—	2	1	no	—
41	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#388	—	2	1	no	—
43	C₂×#388	—	2	1	no	—
44	C₂×#386	—	2	1	no	—
45	C₂×#386	—	2	1	no	—
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#380	—	2	1	no	—
49	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	16	yes	—
54	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	4	4	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#489	—	2	32	no	—
109	#432	—	2	32	no	—
110	C₂×#107	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#106	—	4	4	no	—
113	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	—	2	8	no	—
117	C₂×#103	—	4	4	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	—	4	4	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#97	—	2	4	no	—
127	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	8	no	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	8	no	—
137	#389	C₂³	1	8	yes	—
138	#388	—	2	8	no	—
139	#388	—	2	8	no	—
140	#386	—	2	8	no	—
141	#386	—	2	8	no	—
142	#384	—	2	2	no	—
143	#384	C₂³	1	4	yes	—
144	#382	—	2	2	no	—
145	#382	C₂³	1	4	yes	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	#380	—	2	8	no	—
148	#380	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	C₂×#95	—	2	1	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#107	—	4	8	no	—
277	#106	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	4	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	#121	1	8	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂³	#535	1	2	yes	—
465	C₂³	#536	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
469	C₂³	#575	1	2	yes	—
470	C₂³	#575	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	8	16	no	—
475	Q₈	—	8	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₈	—	2	8	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	16	8	no	—
552	C₂²	#2620	1	4	yes	—
553	C₂²	#3055	1	4	yes	—
554	C₂²	#3056	1	4	yes	—
555	C₂²	#3213	1	4	yes	—
556	C₂²	#3216	1	4	yes	—
557	C₂²	#3238	1	4	yes	—
558	C₂²	#3240	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#2620	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	#29853	1	8	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3238	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#3240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#489	C₂	semidirect
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #29853	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2068	C₂	semidirect
7. C₂×#2065	C₂	semidirect
8. C₂×#2035	C₂	semidirect
10. C₂×#1993	C₂	semidirect
11. C₂×#1959	C₂	semidirect
12. C₂×#1847	C₂	semidirect
20. C₂×#489	C₂²	semidirect
22. C₂×#432	C₂²	semidirect
34. #2857	C₂²	semidirect
50. #2068	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2035	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1959	C₂²	semidirect
56. #1847	C₂²	semidirect
127. C₂×#97	D₄	semidirect
285. #97	C₂×D₄	semidirect
581. C₂	#29853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#489	2
C₂²×#432	2
C₂×#2857	2
C₂×#2850	2
#29853	2
C₂×#2068	2
C₂×#2065	2
C₂×#2035	2
C₂×#2033	2
C₂×#1993	2
C₂×#1959	2
C₂×#1847	2

Subgroups — C2×#29853 #6435530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29853 #6435530