Subgroups — C₂×#29856 #6435539

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29856	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#491	—	2	8	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#433	—	2	8	no	—
21	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2629	—	2	4	no	—
33	#2629	C₂²	1	8	yes	—
34	#2621	—	2	4	no	—
35	#2621	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#398	—	2	2	no	—
37	C₂×#398	—	2	2	no	—
38	C₂×#397	—	2	2	no	—
39	C₂×#396	—	2	2	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2036	C₂²	1	16	yes	—
49	#2035	C₂²	1	16	yes	—
50	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	—	2	4	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#491	—	2	32	no	—
96	#433	—	2	32	no	—
97	C₂×#107	—	4	4	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#106	—	4	4	no	—
100	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	—	2	8	no	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×#103	—	4	4	no	—
106	C₂×#103	—	4	4	no	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#398	—	2	16	no	—
118	#398	—	2	16	no	—
119	#397	—	2	16	no	—
120	#396	—	2	16	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	C₂³	1	4	yes	—
124	#391	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	C₂³	1	8	yes	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	C₂³	1	4	yes	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	#382	C₂³	1	4	yes	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	2	no	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	#117	—	2	16	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#107	—	4	8	no	—
235	#106	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
237	#103	—	2	16	no	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#103	—	4	8	no	—
240	#103	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
242	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	C₄×C₈	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	#121	1	8	yes	—
356	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂³	#535	1	2	yes	—
370	C₂³	#536	1	2	yes	—
371	C₂³	#577	1	4	yes	—
372	C₂³	#578	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	8	4	no	—
379	Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₈	—	2	8	no	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	#2620	1	4	yes	—
435	C₂²	#3063	1	8	yes	—
436	C₂²	#3221	1	4	yes	—
437	C₂²	#3223	1	4	yes	—
438	C₂²	#3242	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	#2620	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	#29856	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#3063	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#3242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#491	C₂	semidirect
5. #29856	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2068	C₂	semidirect
7. C₂×#2066	C₂	semidirect
10. C₂×#1991	C₂	semidirect
11. C₂×#1956	C₂	semidirect
12. C₂×#1847	C₂	semidirect
19. C₂×#491	C₂²	semidirect
46. #2068	C₂²	semidirect
47. #2066	C₂²	semidirect
50. #1991	C₂²	semidirect
51. #1956	C₂²	semidirect
52. #1847	C₂²	semidirect
457. C₂	#29856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂²×#433	2
C₂×#2621	2
C₂×#2629	2
#29856	2
C₂×#2068	2
C₂×#2066	2
C₂×#2036	2
C₂×#2035	2
C₂×#1991	2
C₂×#1956	2
C₂×#1847	2

Subgroups — C2×#29856 #6435539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29856 #6435539