Subgroups — #6435541

Order 512.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3138	—	2	8	no	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2920	—	2	8	no	—
22	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2856	—	2	2	no	—
34	#2856	—	2	2	no	—
35	#2856	C₂²	1	4	yes	—
36	#2856	C₂²	1	4	yes	—
37	#2855	—	2	2	no	—
38	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2848	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	#2296	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	—	2	2	no	—
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2280	C₂²	1	2	yes	—
48	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1736	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	4	8	no	—
86	C₂×#121	—	4	16	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#490	—	2	16	no	—
105	#486	—	2	16	no	—
106	#432	—	2	16	no	—
107	#431	—	2	16	no	—
108	#428	—	4	8	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
111	#423	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#418	—	2	16	no	—
114	#418	—	4	8	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	#407	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	C₂³	1	8	yes	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#385	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	#381	—	2	2	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	C₂³	1	4	yes	—
155	#380	C₂³	1	4	yes	—
156	#379	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	#340	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	4	8	no	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	#121	—	4	16	no	—
218	#121	—	4	16	no	—
219	#121	—	4	16	no	—
220	#121	—	4	16	no	—
221	#121	—	4	16	no	—
222	#121	—	4	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	4	8	no	—
275	#106	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	32	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	32	no	—
325	C₂×D₄	—	8	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	2	16	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	#121	1	8	yes	—
414	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
442	C₂³	#535	1	2	yes	—
443	C₂³	#536	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	8	8	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	32	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	16	16	no	—
517	C₂²	#2620	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	#2620	1	4	yes	—
532	C₄	#3055	1	8	yes	—
533	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	16	4	no	—
538	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3055	1	2	yes	—
540	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#60864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3138	C₂	semidirect
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
5. #29851	C₂	semidirect
6. #29843	C₂	semidirect
7. #29842	C₂	semidirect
8. #23618	C₂	semidirect
9. #23480	C₂	semidirect
10. #21322	C₂	semidirect
11. #21203	C₂	semidirect
12. #20800	C₂	semidirect
19. C₂×#490	C₂²	semidirect
20. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#432	C₂²	semidirect
23. C₂×#431	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
38. #2851	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2065	C₂²	semidirect
50. #2034	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #1992	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1961	C₂²	semidirect
55. #1957	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1847	C₂²	semidirect
58. #1845	C₂²	semidirect
59. #1844	C₂²	semidirect
121. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
282. #97	C₂×D₄	semidirect
284. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂×#2920	2
#36625	2
C₂×#2856	2
#29851	2
#29843	2
#29842	2
#23618	2
#23480	2
#21322	2
#21203	2
#20800	2