Subgroups — #6435543

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23480	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3140	—	2	8	no	—
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2920	—	2	8	no	—
24	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2855	—	2	2	no	—
39	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2850	—	2	2	no	—
41	#2850	—	2	2	no	—
42	#2850	C₂²	1	4	yes	—
43	#2850	C₂²	1	4	yes	—
44	#2848	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#2296	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#388	—	2	2	no	—
51	C₂×#386	—	2	2	no	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2280	C₂²	1	2	yes	—
55	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	8	yes	—
62	#2033	C₂²	1	8	yes	—
63	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#533	—	2	4	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	4	4	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#489	—	2	16	no	—
118	#488	—	2	16	no	—
119	#432	—	2	16	no	—
120	#431	—	2	16	no	—
121	#428	—	4	4	no	—
122	#428	—	4	4	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	#423	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	#419	—	2	8	no	—
130	#419	—	4	4	no	—
131	#418	—	2	8	no	—
132	#418	—	4	4	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	#407	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	—	2	1	no	—
148	#391	—	2	1	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	1	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#382	—	2	2	no	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#379	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	C₂×#95	—	2	2	no	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	4	4	no	—
315	#107	—	4	4	no	—
316	#106	—	4	4	no	—
317	#106	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
319	#103	—	2	16	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#102	—	2	16	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	16	no	—
433	M₁₆	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	#121	1	8	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂³	#535	1	2	yes	—
507	C₂³	#536	1	2	yes	—
508	C₂³	#575	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	8	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	16	8	no	—
589	C₂²	#2620	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#2620	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	4	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60444	1	2	yes	—
614	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60802	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
5. #29854	C₂	semidirect
6. #29853	C₂	semidirect
7. #29846	C₂	semidirect
8. #23619	C₂	semidirect
9. #23618	C₂	semidirect
10. #23481	C₂	semidirect
12. #21323	C₂	semidirect
13. #21204	C₂	semidirect
14. #20801	C₂	semidirect
21. C₂×#489	C₂²	semidirect
22. C₂×#488	C₂²	semidirect
24. C₂×#432	C₂²	semidirect
25. C₂×#431	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
37. #2857	C₂²	semidirect
39. #2851	C₂²	semidirect
55. #2068	C₂²	semidirect
56. #2067	C₂²	semidirect
57. #2066	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2036	C₂²	semidirect
60. #2035	C₂²	semidirect
63. #1993	C₂²	semidirect
64. #1991	C₂²	semidirect
65. #1959	C₂²	semidirect
66. #1959	C₂²	semidirect
67. #1958	C₂²	semidirect
68. #1847	C₂²	semidirect
69. #1847	C₂²	semidirect
70. #1846	C₂²	semidirect
142. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
327. #97	C₂×D₄	semidirect
329. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₂×#2920	2
#36625	2
C₂×#2850	2
#29854	2
#29853	2
#29846	2
#23619	2
#23618	2
#23481	2
#23480	2
#21323	2
#21204	2
#20801	2