Subgroups — #6435546

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23480	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3140	—	2	8	no	—
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2921	—	2	8	no	—
24	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2627	—	2	2	no	—
40	#2626	—	2	2	no	—
41	#2620	—	2	4	no	—
42	#2620	C₂²	1	4	yes	—
43	#2620	C₂²	1	4	yes	—
44	#2396	—	2	4	no	—
45	C₂×#396	—	2	2	no	—
46	C₂×#394	—	2	2	no	—
47	#2296	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	C₂²	1	2	yes	—
53	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	—
60	#2033	C₂²	1	8	yes	—
61	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	4	4	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#489	—	2	16	no	—
114	#488	—	2	16	no	—
115	#433	—	2	16	no	—
116	#433	—	2	16	no	—
117	#428	—	4	4	no	—
118	#428	—	4	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	#423	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#419	—	2	8	no	—
126	#419	—	4	4	no	—
127	#418	—	2	8	no	—
128	#418	—	4	4	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	#407	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#400	—	2	4	no	—
144	#399	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	8	no	—
148	#396	—	2	8	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#395	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#381	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#379	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#95	—	2	2	no	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	#117	—	2	16	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	4	4	no	—
294	#107	—	4	4	no	—
295	#106	—	4	4	no	—
296	#106	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
298	#103	—	2	16	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#102	—	2	16	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	16	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	#121	1	8	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂³	#535	1	2	yes	—
467	C₂³	#536	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	8	no	—
472	Q₈	—	8	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	8	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	16	8	no	—
539	C₂²	#2620	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3585	1	2	yes	—
544	C₂²	#3586	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	#2620	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	16	2	no	—
561	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#60456	1	2	yes	—
563	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#60870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. #34634	C₂	semidirect
5. #29857	C₂	semidirect
6. #29850	C₂	semidirect
7. #29849	C₂	semidirect
8. #23619	C₂	semidirect
9. #23618	C₂	semidirect
10. #23481	C₂	semidirect
12. #21322	C₂	semidirect
13. #21204	C₂	semidirect
14. #20800	C₂	semidirect
21. C₂×#489	C₂²	semidirect
22. C₂×#488	C₂²	semidirect
24. C₂×#433	C₂²	semidirect
25. C₂×#433	C₂²	semidirect
36. #2629	C₂²	semidirect
37. #2629	C₂²	semidirect
38. #2628	C₂²	semidirect
53. #2068	C₂²	semidirect
54. #2067	C₂²	semidirect
55. #2066	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2036	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
61. #1992	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1959	C₂²	semidirect
64. #1959	C₂²	semidirect
65. #1958	C₂²	semidirect
66. #1847	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1844	C₂²	semidirect
138. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
306. #97	C₂×D₄	semidirect
308. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₂×#2921	2
#34634	2
C₂×#2620	2
#29857	2
#29850	2
#29849	2
#23619	2
#23618	2
#23481	2
#23480	2
#21322	2
#21204	2
#20800	2