Subgroups — #6435554

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29847	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	—	2	8	no	—
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	#2922	—	2	8	no	—
22	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2856	C₂²	1	4	yes	—
34	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2619	C₂²	1	4	yes	—
36	#2568	—	2	1	no	—
37	#2567	—	2	1	no	—
38	#2563	—	2	1	no	—
39	#2548	—	2	1	no	—
40	#2548	—	2	1	no	—
41	#2542	—	2	1	no	—
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2541	—	2	1	no	—
44	#2487	—	2	2	no	—
45	#2409	—	2	2	no	—
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2408	—	2	2	no	—
48	#2317	C₂²	1	2	yes	—
49	#2311	C₂²	1	2	yes	—
50	#2309	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1961	C₂²	1	4	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#535	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#486	—	2	8	no	—
109	#486	—	2	8	no	—
110	#486	—	2	16	no	—
111	#433	—	2	16	no	—
112	#431	—	2	8	no	—
113	#431	—	2	8	no	—
114	#427	—	4	8	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
117	#424	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#418	—	4	8	no	—
121	C₂×#102	—	2	16	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
125	#408	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#399	—	2	4	no	—
137	#395	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	4	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#393	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#392	—	2	4	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	C₂³	1	8	yes	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	—	2	2	no	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	—	2	1	no	—
165	#380	—	2	1	no	—
166	#380	C₂³	1	8	yes	—
167	#379	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	#340	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	4	8	no	—
227	#127	—	4	4	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#124	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
231	#121	—	4	16	no	—
232	#121	—	8	8	no	—
233	#121	—	8	8	no	—
234	#120	—	4	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	4	8	no	—
288	#106	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	#102	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	#121	1	4	yes	—
426	C₄²	#121	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	—	16	8	no	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	#535	1	2	yes	—
450	C₂³	#536	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	8	8	no	—
454	Q₈	—	8	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	16	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	16	16	no	—
522	C₂²	#2620	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	#2620	1	4	yes	—
537	C₄	#3057	1	4	yes	—
538	C₄	#3058	1	4	yes	—
539	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	16	4	no	—
544	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#60822	1	2	yes	—
548	C₂	#60877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. #35279	C₂	semidirect
5. #29847	C₂	semidirect
6. #29843	C₂	semidirect
7. #29842	C₂	semidirect
8. #23612	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. #21324	C₂	semidirect
11. #21203	C₂	semidirect
12. #20797	C₂	semidirect
22. C₂×#433	C₂²	semidirect
23. C₂×#431	C₂²	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
34. #2628	C₂²	semidirect
53. #2067	C₂²	semidirect
54. #2065	C₂²	semidirect
55. #2034	C₂²	semidirect
56. #2033	C₂²	semidirect
57. #1993	C₂²	semidirect
58. #1990	C₂²	semidirect
61. #1846	C₂²	semidirect
62. #1845	C₂²	semidirect
63. #1844	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#2922	2
#35279	2
#35272	2
#29847	2
#29843	2
#29842	2
#23612	2
#23486	2
#21324	2
#21203	2
#20797	2