Subgroups — #6435556

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23486	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#488	—	2	8	no	—
21	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	#2922	—	2	8	no	—
25	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2850	C₂²	1	4	yes	—
40	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2620	C₂²	1	4	yes	—
42	#2579	—	2	4	no	—
43	#2566	—	2	2	no	—
44	#2565	—	2	2	no	—
45	#2545	—	2	2	no	—
46	#2544	—	2	2	no	—
47	#2534	—	2	4	no	—
48	#2317	C₂²	1	2	yes	—
49	#2311	C₂²	1	2	yes	—
50	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2067	C₂²	1	8	yes	—
56	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	8	yes	—
58	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	—
61	#2033	C₂²	1	8	yes	—
62	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1959	C₂²	1	4	yes	—
65	#1958	C₂²	1	4	yes	—
66	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#536	—	4	4	no	—
77	#535	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#120	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#488	—	2	16	no	—
112	#488	—	2	8	no	—
113	#488	—	2	8	no	—
114	#433	—	2	8	no	—
115	#433	—	2	8	no	—
116	#431	—	2	16	no	—
117	#427	—	4	4	no	—
118	#427	—	4	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	#424	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#419	—	4	4	no	—
127	#418	—	4	4	no	—
128	C₂×#103	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#408	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#398	—	2	8	no	—
147	#396	—	2	8	no	—
148	#396	—	2	8	no	—
149	#394	—	2	8	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	C₂³	1	8	yes	—
157	#388	—	2	8	no	—
158	#387	—	2	8	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	8	no	—
161	#385	—	2	8	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#381	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	8	yes	—
173	#379	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	#127	—	4	4	no	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#125	—	2	4	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	4	8	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	#124	—	4	4	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#123	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	#120	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	4	4	no	—
284	#107	—	4	4	no	—
285	#106	—	4	4	no	—
286	#106	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	#121	1	8	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	16	4	no	—
433	C₂³	—	16	4	no	—
434	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂³	#535	1	2	yes	—
436	C₂³	#536	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	16	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	16	8	no	—
499	C₂²	#2620	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3584	1	4	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	#2620	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60450	1	2	yes	—
521	C₂	#60823	1	2	yes	—
522	C₂	#60879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#488	C₂	semidirect
2. C₂×#2922	C₂	semidirect
3. #35333	C₂	semidirect
5. #29850	C₂	semidirect
6. #29849	C₂	semidirect
7. #29846	C₂	semidirect
8. #23613	C₂	semidirect
9. #23612	C₂	semidirect
10. #23487	C₂	semidirect
12. #21325	C₂	semidirect
13. #21204	C₂	semidirect
14. #20797	C₂	semidirect
25. C₂×#433	C₂²	semidirect
26. C₂×#433	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
38. #2851	C₂²	semidirect
40. #2629	C₂²	semidirect
54. #2068	C₂²	semidirect
56. #2066	C₂²	semidirect
58. #2036	C₂²	semidirect
59. #2035	C₂²	semidirect
62. #1992	C₂²	semidirect
63. #1991	C₂²	semidirect
66. #1846	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1844	C₂²	semidirect
141. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#488	2
C₂×#2922	2
#35333	2
#35327	2
#29850	2
#29849	2
#29846	2
#23613	2
#23612	2
#23487	2
#23486	2
#21325	2
#21204	2
#20797	2