Subgroups — #6435570

Order 512.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23484	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3139	—	2	8	no	—
17	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	#2923	—	2	8	no	—
20	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	4	yes	—
30	#2851	C₂²	1	4	yes	—
31	#2628	C₂²	1	4	yes	—
32	#2621	C₂²	1	4	yes	—
33	#2581	—	2	2	no	—
34	#2580	—	2	2	no	—
35	#2564	—	2	4	no	—
36	#2547	—	2	2	no	—
37	#2546	—	2	2	no	—
38	#2486	—	2	4	no	—
39	#2316	C₂²	1	2	yes	—
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2068	C₂²	1	16	yes	—
45	#2066	C₂²	1	16	yes	—
46	#2036	C₂²	1	16	yes	—
47	#2035	C₂²	1	16	yes	—
48	#1993	C₂²	1	4	yes	—
49	#1992	C₂²	1	4	yes	—
50	#1960	C₂²	1	4	yes	—
51	#1960	C₂²	1	4	yes	—
52	#1847	C₂²	1	4	yes	—
53	#1846	C₂²	1	4	yes	—
54	#1735	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#536	—	4	8	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#123	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×#41	—	2	4	no	—
75	C₄×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#491	—	2	16	no	—
89	#487	—	2	16	no	—
90	#433	—	2	16	no	—
91	#432	—	2	16	no	—
92	#428	—	4	8	no	—
93	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	#424	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#419	—	2	16	no	—
98	C₂×#103	—	4	8	no	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
101	#408	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#97	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#400	—	2	4	no	—
110	#399	—	2	4	no	—
111	#398	—	2	8	no	—
112	#397	—	2	8	no	—
113	#395	—	2	4	no	—
114	#393	—	2	4	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	C₂³	1	8	yes	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	8	no	—
121	#389	C₂³	1	8	yes	—
122	#387	—	2	8	no	—
123	#386	—	2	4	no	—
124	#385	—	2	8	no	—
125	#384	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#381	—	2	4	no	—
131	#380	—	2	8	no	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	4	no	—
134	#380	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#124	—	4	8	no	—
178	#123	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	4	8	no	—
226	#106	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
228	#103	—	2	32	no	—
229	#103	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	4	8	no	—
244	#41	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	#121	1	8	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂³	#535	1	2	yes	—
338	C₂³	#536	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	8	8	no	—
344	Q₈	—	8	8	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	16	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	8	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	#2620	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3586	1	4	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#2620	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#60455	1	2	yes	—
410	C₂	#60828	1	2	yes	—
411	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3139	C₂	semidirect
5. #29852	C₂	semidirect
6. #29848	C₂	semidirect
7. #23615	C₂	semidirect
9. #21321	C₂	semidirect
10. C₂×#1960	C₂	semidirect
11. #20801	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#2923	2
#35334	2
#35316	2
#29852	2
#29848	2
#23615	2
#23484	2
#21321	2
C₂×#1960	2
#20801	2