Subgroups — #6435571

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23483	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3140	—	2	8	no	—
22	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
24	#2923	—	2	8	no	—
25	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2850	C₂²	1	2	yes	—
39	#2850	C₂²	1	2	yes	—
40	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2620	C₂²	1	2	yes	—
42	#2620	C₂²	1	2	yes	—
43	#2582	—	2	2	no	—
44	#2545	—	2	2	no	—
45	#2544	—	2	2	no	—
46	#2538	—	2	2	no	—
47	#2534	—	2	4	no	—
48	#2417	—	2	4	no	—
49	#2316	C₂²	1	2	yes	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2067	C₂²	1	8	yes	—
57	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	8	yes	—
59	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	8	yes	—
62	#2033	C₂²	1	8	yes	—
63	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1959	C₂²	1	4	yes	—
68	#1959	C₂²	1	4	yes	—
69	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1735	C₂²	1	2	yes	—
74	#1735	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#536	—	4	4	no	—
81	#535	—	4	4	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#489	—	2	16	no	—
120	#488	—	2	16	no	—
121	#433	—	2	16	no	—
122	#432	—	2	16	no	—
123	#428	—	4	4	no	—
124	#428	—	4	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	#424	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#419	—	2	8	no	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	—	4	4	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	—	4	4	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	#408	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#97	—	2	4	no	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#398	—	2	8	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	8	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	C₂³	1	8	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#381	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	C₂³	1	8	yes	—
182	#379	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#125	—	2	4	no	—
230	#125	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#123	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#120	—	4	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	4	4	no	—
307	#107	—	4	4	no	—
308	#106	—	4	4	no	—
309	#106	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
311	#103	—	2	16	no	—
312	#103	—	4	8	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	2	no	—
331	C₂⁴	—	8	2	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	#121	1	8	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	16	2	no	—
470	C₂³	—	16	2	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	#535	1	2	yes	—
474	C₂³	#536	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	8	8	no	—
480	Q₈	—	8	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	16	4	no	—
487	D₄	—	16	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	16	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	16	8	no	—
548	C₂²	#2620	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3585	1	2	yes	—
553	C₂²	#3586	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	#2620	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#60456	1	2	yes	—
573	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#60885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
2. C₂×#2923	C₂	semidirect
4. #35280	C₂	semidirect
5. #29854	C₂	semidirect
6. #29853	C₂	semidirect
7. #29850	C₂	semidirect
8. #29849	C₂	semidirect
9. #23615	C₂	semidirect
10. #23614	C₂	semidirect
11. #23484	C₂	semidirect
13. #21321	C₂	semidirect
14. C₂×#1959	C₂	semidirect
15. #20800	C₂	semidirect
25. C₂×#433	C₂²	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
37. #2857	C₂²	semidirect
40. #2629	C₂²	semidirect
55. #2068	C₂²	semidirect
57. #2066	C₂²	semidirect
59. #2036	C₂²	semidirect
60. #2035	C₂²	semidirect
63. #1993	C₂²	semidirect
64. #1993	C₂²	semidirect
65. #1992	C₂²	semidirect
66. #1992	C₂²	semidirect
69. #1847	C₂²	semidirect
70. #1847	C₂²	semidirect
71. #1845	C₂²	semidirect
72. #1844	C₂²	semidirect
141. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₂×#2923	2
#35327	2
#35280	2
#29854	2
#29853	2
#29850	2
#29849	2
#23615	2
#23614	2
#23484	2
#23483	2
#21321	2
C₂×#1959	2
#20800	2