Subgroups — C₂×#29996 #6435599

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29996	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2088	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#2066	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#125	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	#2859	—	2	4	no	—
16	#2859	C₂²	1	8	yes	—
17	#2295	—	2	4	no	—
18	#2295	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	—	2	2	no	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#387	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2088	C₂²	1	32	yes	—
31	#2066	C₂²	1	32	yes	—
32	#1948	C₂²	1	16	yes	—
33	#1842	C₂²	1	8	yes	—
34	#1803	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#125	—	2	8	no	—
40	C₂×#125	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#106	—	4	8	no	—
61	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#103	—	4	8	no	—
67	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	C₂³	1	8	yes	—
70	#389	—	2	8	no	—
71	#389	—	2	16	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	C₂³	1	16	yes	—
74	#389	C₂³	1	8	yes	—
75	#387	—	2	16	no	—
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	C₂³	1	8	yes	—
78	#382	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	#376	—	2	8	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₄³	D₄	1	4	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	#340	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#125	—	4	32	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#106	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
158	#103	—	4	16	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄²	—	2	16	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
236	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³	#537	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂³	#575	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	8	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	4	2	no	—
247	Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	#475	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²	#2629	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
289	C₂²	#3080	1	4	yes	—
290	C₂²	#3246	1	8	yes	—
291	C₂²	#3252	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#2629	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#475	1	8	yes	—
306	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
309	C₂	#29996	1	8	yes	direct product factor
310	C₂	C₂×#2629	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#3080	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#3246	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#3252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29996	C₂	direct (N × H)
309. C₂	#29996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2295	2
#29996	2
C₂×#2088	2
C₂×#2066	2
C₂×#1948	2
C₂×#1842	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#29996 #6435599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29996 #6435599