Subgroups — C₂×#29949 #6435643

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29949	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2077	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2629	—	2	4	no	—
16	#2629	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#398	—	2	2	no	—
18	C₂×#396	—	2	2	no	—
19	#2314	—	2	4	no	—
20	#2314	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#388	—	2	2	no	—
23	C₂×#387	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2084	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2077	C₂²	1	32	yes	—
33	#1989	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1948	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1798	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	8	no	—
44	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#106	—	4	8	no	—
64	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#398	—	2	16	no	—
70	#396	—	2	16	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	C₂³	1	8	yes	—
73	#388	—	2	16	no	—
74	#387	—	2	16	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	#384	C₂³	1	4	yes	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	C₂³	1	4	yes	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	#380	C₂³	1	8	yes	—
84	#380	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	#340	C₂³	1	16	yes	—
93	#340	C₂³	1	16	yes	—
94	#340	C₂³	1	16	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	#125	—	2	16	no	—
116	#125	—	4	8	no	—
117	#117	—	2	16	no	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#106	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	8	8	no	—
240	C₄²	#123	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
253	C₂³	#536	1	2	yes	—
254	C₂³	#537	1	2	yes	—
255	C₂³	#577	1	4	yes	—
256	C₂³	#577	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	#2625	1	4	yes	—
306	C₂²	#3099	1	8	yes	—
307	C₂²	#3244	1	8	yes	—
308	C₂²	#3260	1	4	yes	—
309	C₂²	#3260	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	#2625	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	#29949	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#2625	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#3099	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#3244	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29949	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2101	C₂	semidirect
5. C₂×#2084	C₂	semidirect
7. C₂×#1989	C₂	semidirect
8. C₂×#1948	C₂	semidirect
30. #2101	C₂²	semidirect
31. #2084	C₂²	semidirect
33. #1989	C₂²	semidirect
34. #1948	C₂²	semidirect
326. C₂	#29949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2629	2
C₂×#2314	2
#29949	2
C₂×#2101	2
C₂×#2084	2
C₂×#2077	2
C₂×#1989	2
C₂×#1948	2
C₂×#1798	2

Subgroups — C2×#29949 #6435643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29949 #6435643