Subgroups — #6435667

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2629	C₂²	1	2	yes	—
37	#2628	C₂²	1	2	yes	—
38	#2454	—	2	1	no	—
39	#2453	—	2	1	no	—
40	#2452	—	2	1	no	—
41	#2451	—	2	1	no	—
42	#2450	—	2	2	no	—
43	#2449	—	2	2	no	—
44	#2357	—	2	1	no	—
45	#2357	—	2	1	no	—
46	#2356	—	2	1	no	—
47	#2356	—	2	1	no	—
48	#2353	—	2	2	no	—
49	#2353	—	2	2	no	—
50	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2314	C₂²	1	2	yes	—
52	#2314	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2283	C₂²	1	2	yes	—
61	#2283	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2101	C₂²	1	2	yes	—
70	#2101	C₂²	1	2	yes	—
71	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2100	C₂²	1	2	yes	—
74	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2099	C₂²	1	2	yes	—
77	#2085	C₂²	1	2	yes	—
78	#2085	C₂²	1	2	yes	—
79	#2085	C₂²	1	2	yes	—
80	#2085	C₂²	1	2	yes	—
81	#2085	C₂²	1	2	yes	—
82	#2085	C₂²	1	2	yes	—
83	#2085	C₂²	1	2	yes	—
84	#2085	C₂²	1	2	yes	—
85	#2077	C₂²	1	2	yes	—
86	#2077	C₂²	1	2	yes	—
87	#2077	C₂²	1	2	yes	—
88	#2077	C₂²	1	2	yes	—
89	#2077	C₂²	1	2	yes	—
90	#2077	C₂²	1	2	yes	—
91	#2077	C₂²	1	2	yes	—
92	#2077	C₂²	1	2	yes	—
93	#2076	C₂²	1	2	yes	—
94	#2076	C₂²	1	2	yes	—
95	#2076	C₂²	1	2	yes	—
96	#2076	C₂²	1	2	yes	—
97	#2075	C₂²	1	2	yes	—
98	#2075	C₂²	1	2	yes	—
99	#2075	C₂²	1	2	yes	—
100	#2075	C₂²	1	2	yes	—
101	#1989	C₂²	1	2	yes	—
102	#1989	C₂²	1	2	yes	—
103	#1989	C₂²	1	2	yes	—
104	#1989	C₂²	1	2	yes	—
105	#1988	C₂²	1	2	yes	—
106	#1988	C₂²	1	2	yes	—
107	#1987	C₂²	1	2	yes	—
108	#1987	C₂²	1	2	yes	—
109	#1949	C₂²	1	2	yes	—
110	#1949	C₂²	1	2	yes	—
111	#1949	C₂²	1	2	yes	—
112	#1949	C₂²	1	2	yes	—
113	#1948	C₂²	1	2	yes	—
114	#1948	C₂²	1	2	yes	—
115	#1947	C₂²	1	2	yes	—
116	#1947	C₂²	1	2	yes	—
117	#1798	C₂²	1	2	yes	—
118	#1798	C₂²	1	2	yes	—
119	#1797	C₂²	1	2	yes	—
120	#1797	C₂²	1	2	yes	—
121	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#544	—	2	4	no	—
141	#544	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#428	—	4	2	no	—
170	#428	—	4	2	no	—
171	C₂×#107	—	4	2	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	—	4	2	no	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	#424	—	2	4	no	—
182	#424	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#408	—	4	2	no	—
188	#408	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	—	2	1	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	1	no	—
238	#385	—	2	1	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#383	—	2	2	no	—
244	#383	—	2	2	no	—
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#381	—	2	2	no	—
253	#381	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	#376	—	2	2	no	—
282	#376	—	2	2	no	—
283	C₂×#95	—	2	1	no	—
284	C₂×#95	—	2	1	no	—
285	C₂×#95	—	2	1	no	—
286	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	#125	—	2	4	no	—
366	#125	—	2	4	no	—
367	#125	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	#41	1	4	yes	—
387	#117	#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	#107	—	4	2	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	#107	—	4	2	no	—
469	#107	—	4	2	no	—
470	#106	—	4	2	no	—
471	#106	—	4	2	no	—
472	#106	—	4	2	no	—
473	#106	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	M₁₆	—	4	4	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	#123	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	#123	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	8	2	no	—
682	C₄²	—	8	2	no	—
683	C₄²	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
686	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
699	C₂³	#536	1	2	yes	—
700	C₂³	#537	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	16	4	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	4	1	no	—
791	C₈	—	4	1	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	#2625	1	4	yes	—
808	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	#2625	1	4	yes	—
835	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	2	4	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	C₂×#2625	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#60523	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60524	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60882	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#60887	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#60926	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#60927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29947	C₂	semidirect
4. #29947	C₂	semidirect
5. #29946	C₂	semidirect
6. #29946	C₂	semidirect
7. #29942	C₂	semidirect
8. #29941	C₂	semidirect
9. #29940	C₂	semidirect
10. #29940	C₂	semidirect
11. #23747	C₂	semidirect
12. #23744	C₂	semidirect
13. #23659	C₂	semidirect
14. C₂×#2085	C₂	semidirect
19. #21315	C₂	semidirect
20. #21315	C₂	semidirect
21. #21174	C₂	semidirect
22. #21173	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35257	2
#34189	2
#29947	2
#29946	2
#29942	2
#29941	2
#29940	2
#23747	2
#23744	2
#23659	2
C₂×#2085	2
#23643	2
#23640	2
#23639	2
#21315	2
#21174	2
#21173	2
#20630	2