Subgroups — C₂×#30203 #6435839

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	—	2	1	no	—
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	—	2	4	no	—
19	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2858	—	2	4	no	—
21	#2858	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#390	—	2	1	no	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	—	2	1	no	—
27	C₂×#384	—	2	1	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2071	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2023	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1990	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1957	C₂²	1	16	yes	—
35	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	8	no	—
57	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#124	—	2	8	no	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	4	8	no	—
61	C₂×#124	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#102	—	4	16	no	—
82	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	8	no	—
89	#390	C₂³	1	8	yes	—
90	#390	C₂³	1	8	yes	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	—	2	8	no	—
94	#384	—	2	8	no	—
95	#384	C₂³	1	8	yes	—
96	#384	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄³	D₄	1	4	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
99	#340	C₂³	1	32	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
143	#127	—	2	16	no	—
144	#127	—	4	8	no	—
145	#124	—	4	32	no	—
146	#124	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#102	—	4	32	no	—
191	C₄×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	32	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	#124	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
287	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
288	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
304	C₂³	#535	1	2	yes	—
305	C₂³	#536	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	8	32	no	—
312	Q₈	—	8	16	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	—	8	16	no	—
315	D₄	—	8	16	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	#486	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	#489	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	16	16	no	—
365	C₂²	#2640	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
368	C₂²	#3205	1	4	yes	—
369	C₂²	#3206	1	4	yes	—
370	C₂²	#3226	1	4	yes	—
371	C₂²	#3227	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#2640	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#486	1	8	yes	—
387	C₄	C₂×#489	1	8	yes	—
388	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
389	C₂	—	16	4	no	—
390	C₂	#30203	1	8	yes	direct product factor
391	C₂	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. #30203	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2071	C₂	semidirect
5. C₂×#2023	C₂	semidirect
6. C₂×#1990	C₂	semidirect
8. C₂×#1744	C₂	semidirect
19. #2868	C₂²	semidirect
31. #2071	C₂²	semidirect
32. #2023	C₂²	semidirect
33. #1990	C₂²	semidirect
35. #1744	C₂²	semidirect
390. C₂	#30203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2858	2
#30203	2
C₂×#2071	2
C₂×#2023	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30203 #6435839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30203 #6435839