Subgroups — C₂×#30204 #6435841

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30204	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	—	2	2	no	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	—	2	4	no	—
16	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#2858	—	2	4	no	—
18	#2858	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	—	2	2	no	—
23	C₂×#389	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2073	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#2025	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1990	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1957	C₂²	1	16	yes	—
31	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	—	4	8	no	—
48	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#124	—	2	16	no	—
50	C₂×#124	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#102	—	4	16	no	—
65	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	—	2	16	no	—
71	#390	C₂³	1	8	yes	—
72	#390	C₂³	1	8	yes	—
73	#389	—	2	16	no	—
74	#389	—	2	16	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#384	C₂³	1	8	yes	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#382	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
82	#340	C₂³	1	32	yes	—
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	#127	—	2	16	no	—
114	#127	—	4	8	no	—
115	#125	—	4	16	no	—
116	#125	—	4	16	no	—
117	#124	—	4	64	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#102	—	4	32	no	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	8	16	no	—
174	C₂×D₄	—	8	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	#124	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	8	16	no	—
232	C₂³	—	8	16	no	—
233	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₂³	#535	1	2	yes	—
235	C₂³	#536	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	16	no	—
240	D₄	—	4	16	no	—
241	D₄	—	8	16	no	—
242	D₄	—	8	16	no	—
243	D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	16	no	—
259	C₂×C₄	#488	1	16	yes	—
260	C₂×C₄	#490	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	16	16	no	—
279	C₂²	#2640	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
282	C₂²	#3207	1	8	yes	—
283	C₂²	#3228	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	8	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#2640	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#488	1	8	yes	—
295	C₄	C₂×#490	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
297	C₂	—	16	4	no	—
298	C₂	#30204	1	8	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#3207	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#3228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. #30204	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2073	C₂	semidirect
5. C₂×#2025	C₂	semidirect
6. C₂×#1990	C₂	semidirect
8. C₂×#1744	C₂	semidirect
16. #2859	C₂²	semidirect
27. #2073	C₂²	semidirect
28. #2025	C₂²	semidirect
29. #1990	C₂²	semidirect
31. #1744	C₂²	semidirect
298. C₂	#30204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2858	2
#30204	2
C₂×#2073	2
C₂×#2025	2
C₂×#1990	2
C₂×#1957	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30204 #6435841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30204 #6435841