Subgroups — C₂×#30215 #6435853

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2074	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#2024	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#2862	—	2	4	no	—
15	#2862	—	2	4	no	—
16	#2862	C₂²	1	8	yes	—
17	#2862	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	—	2	2	no	—
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#391	—	2	2	no	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	—	2	2	no	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2074	C₂²	1	32	yes	—
28	#2024	C₂²	1	32	yes	—
29	#1993	C₂²	1	16	yes	—
30	#1960	C₂²	1	16	yes	—
31	#1745	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103	—	4	16	no	—
60	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×#97	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	16	no	—
66	#391	—	2	16	no	—
67	#391	—	2	16	no	—
68	#391	C₂³	1	8	yes	—
69	#391	C₂³	1	8	yes	—
70	#382	—	2	4	no	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	—	2	16	no	—
73	#382	C₂³	1	8	yes	—
74	#382	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
82	#340	C₂³	1	32	yes	—
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#103	—	4	32	no	—
143	#97	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	8	no	—
212	C₄²	#124	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
215	C₂³	#535	1	2	yes	—
216	C₂³	#536	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
218	C₂³	#575	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	16	no	—
221	Q₈	—	8	32	no	—
222	Q₈	—	8	16	no	—
223	Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²	#2640	1	4	yes	—
258	C₂²	#3139	1	4	yes	—
259	C₂²	#3140	1	4	yes	—
260	C₂²	#3215	1	8	yes	—
261	C₂²	#3237	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	—	8	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#2640	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
276	C₂	#30215	1	8	yes	direct product factor
277	C₂	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#3215	1	2	yes	—
281	C₂	C₂×#3237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30215	C₂	direct (N × H)
276. C₂	#30215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#30215	2
C₂×#2074	2
C₂×#2024	2
C₂×#1993	2
C₂×#1960	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#30215 #6435853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30215 #6435853