Subgroups — #6435870

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30216	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21200	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	—	2	2	no	—
18	#2868	—	2	2	no	—
19	#2868	C₂²	1	4	yes	—
20	#2868	C₂²	1	4	yes	—
21	#2862	C₂²	1	2	yes	—
22	#2861	C₂²	1	4	yes	—
23	#2858	C₂²	1	2	yes	—
24	#2850	—	2	2	no	—
25	#2850	—	2	2	no	—
26	C₄×#124	—	2	2	no	—
27	C₄×#124	—	2	2	no	—
28	#2297	C₂²	1	2	yes	—
29	#2297	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2072	C₂²	1	16	yes	—
35	#2071	C₂²	1	16	yes	—
36	#2024	C₂²	1	16	yes	—
37	#2023	C₂²	1	16	yes	—
38	#1992	C₂²	1	8	yes	—
39	#1990	C₂²	1	8	yes	—
40	#1959	C₂²	1	8	yes	—
41	#1957	C₂²	1	4	yes	—
42	#1956	C₂²	1	4	yes	—
43	#1745	C₂²	1	4	yes	—
44	#1744	C₂²	1	4	yes	—
45	#1736	C₂²	1	8	yes	—
46	#1728	C₂²	1	2	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	#532	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#417	—	4	16	no	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	C₂³	1	4	yes	—
91	#391	C₂³	1	4	yes	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	C₂³	1	4	yes	—
95	#390	C₂³	1	4	yes	—
96	#388	—	2	4	no	—
97	#388	—	2	4	no	—
98	#388	—	2	4	no	—
99	#388	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	2	no	—
102	#386	—	2	2	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	4	no	—
106	#384	—	2	4	no	—
107	#384	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#384	—	2	4	no	—
110	#384	C₂³	1	8	yes	—
111	#384	C₂³	1	4	yes	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#382	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄³	D₄	1	2	yes	—
119	C₄³	D₄	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
122	#340	C₂³	1	32	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#125	—	2	8	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#124	—	4	8	no	—
159	#124	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	#121	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×D₄	—	4	8	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#103	—	4	16	no	—
209	#102	—	4	16	no	—
210	#97	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	#124	1	8	yes	—
301	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
302	C₄²	#137	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
313	C₂³	#535	1	2	yes	—
314	C₂³	#536	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	8	32	no	—
318	Q₈	—	8	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	8	8	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	#2640	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	8	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#2640	1	4	yes	—
386	C₄	#3141	1	8	yes	—
387	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3141	1	2	yes	—
392	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#60860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. #30216	C₂	semidirect
4. #30205	C₂	semidirect
5. #30203	C₂	semidirect
6. #23630	C₂	semidirect
7. #23452	C₂	semidirect
8. #21322	C₂	semidirect
10. #20364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#36639	2
#30216	2
#30205	2
#30203	2
#23630	2
#23452	2
#21322	2
#21200	2
#20364	2