Subgroups — #6435874

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30209	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21203	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2660	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#2659	—	2	4	no	—
16	#2641	—	2	4	no	—
17	#2641	C₂²	1	8	yes	—
18	#2399	—	2	4	no	—
19	C₂×#394	—	2	4	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1961	C₂²	1	8	yes	—
32	#1957	C₂²	1	8	yes	—
33	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1736	C₂²	1	8	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#533	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	8	no	—
47	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#418	—	4	16	no	—
60	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#398	—	2	16	no	—
65	#395	—	2	16	no	—
66	#394	—	2	32	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	C₂³	1	8	yes	—
70	#390	C₂³	1	8	yes	—
71	#384	C₂³	1	4	yes	—
72	#384	C₂³	1	4	yes	—
73	#382	C₂³	1	4	yes	—
74	#382	C₂³	1	4	yes	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#376	D₄	1	4	yes	—
80	#376	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
82	#340	C₂³	1	32	yes	—
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	#127	—	2	8	no	—
106	#127	—	2	8	no	—
107	#127	—	4	8	no	—
108	#125	—	2	8	no	—
109	#125	—	2	8	no	—
110	#125	—	4	8	no	—
111	#125	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
114	#117	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#102	—	4	32	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄	—	8	16	no	—
164	C₂×D₄	—	8	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	#124	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	16	no	—
215	C₂³	—	8	16	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
218	C₂³	#535	1	2	yes	—
219	C₂³	#536	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	8	16	no	—
222	D₄	—	4	16	no	—
223	D₄	—	8	32	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	16	16	no	—
256	C₂²	#2640	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3585	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	#2640	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	16	4	no	—
270	C₂	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#60619	1	2	yes	—
272	C₂	#60808	1	2	yes	—
273	C₂	#60868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34642	C₂	semidirect
3. #30209	C₂	semidirect
4. #23628	C₂	semidirect
5. #23454	C₂	semidirect
6. #21325	C₂	semidirect
8. #20365	C₂	semidirect
14. #2660	C₂²	semidirect
25. #2073	C₂²	semidirect
26. #2071	C₂²	semidirect
27. #2025	C₂²	semidirect
28. #2023	C₂²	semidirect
29. #1992	C₂²	semidirect
30. #1991	C₂²	semidirect
33. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#2641	2
#30209	2
#23628	2
#23454	2
#21325	2
#21203	2
#20365	2