Subgroups — #6435875

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30210	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23629	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23455	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21325	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21202	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2660	C₂²	1	8	yes	—
15	#2659	—	2	4	no	—
16	#2642	—	2	4	no	—
17	#2642	C₂²	1	8	yes	—
18	#2399	—	2	4	no	—
19	C₂×#400	—	2	4	no	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2074	C₂²	1	16	yes	—
26	#2072	C₂²	1	16	yes	—
27	#2026	C₂²	1	16	yes	—
28	#2024	C₂²	1	16	yes	—
29	#1992	C₂²	1	8	yes	—
30	#1991	C₂²	1	8	yes	—
31	#1960	C₂²	1	8	yes	—
32	#1956	C₂²	1	8	yes	—
33	#1746	C₂²	1	8	yes	—
34	#1736	C₂²	1	8	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	#533	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	—	2	8	no	—
46	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#419	—	4	16	no	—
58	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#400	—	2	32	no	—
63	#398	—	2	16	no	—
64	#395	—	2	16	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	C₂³	1	8	yes	—
68	#391	C₂³	1	8	yes	—
69	#384	C₂³	1	4	yes	—
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#382	C₂³	1	4	yes	—
72	#382	C₂³	1	4	yes	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#376	D₄	1	4	yes	—
78	#376	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
82	#340	C₂³	1	32	yes	—
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	#125	—	2	8	no	—
106	#125	—	2	8	no	—
107	#125	—	4	8	no	—
108	#125	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
111	#117	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#103	—	4	32	no	—
136	#97	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	#124	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
199	C₂³	#535	1	2	yes	—
200	C₂³	#536	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	4	16	no	—
203	Q₈	—	8	16	no	—
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	#2640	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3586	1	4	yes	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	#2640	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#60620	1	2	yes	—
250	C₂	#60809	1	2	yes	—
251	C₂	#60869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30210	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#2642	2
#30210	2
#23629	2
#23455	2
#21325	2
#21202	2
#20365	2