Subgroups — C₂×#30218 #6435892

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	—	2	1	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#125	—	2	1	no	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2867	—	2	4	no	—
16	#2867	C₂²	1	8	yes	—
17	#2859	—	2	4	no	—
18	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#389	—	2	2	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2041	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#1957	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	16	no	—
37	C₂×#127	—	2	8	no	—
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#127	—	2	16	no	—
40	C₂×#127	—	4	16	no	—
41	C₂×#127	—	4	16	no	—
42	C₂×#127	—	4	8	no	—
43	C₂×#127	—	4	8	no	—
44	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#125	—	2	8	no	—
47	C₂×#125	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102	—	4	32	no	—
58	C₂×#102	C₂³	1	64	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#389	—	2	16	no	—
63	#389	C₂³	1	16	yes	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	C₂³	1	8	yes	—
66	#382	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₄³	D₄	1	4	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
70	#336	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	#127	—	2	32	no	—
101	#127	—	4	32	no	—
102	#127	—	4	32	no	—
103	#127	—	4	64	no	—
104	#127	—	4	16	no	—
105	#127	—	4	32	no	—
106	#127	—	4	32	no	—
107	#125	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#102	—	4	64	no	—
130	C₄×C₈	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	16	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×D₄	—	4	32	no	—
142	C₂×D₄	—	4	32	no	—
143	C₂×D₄	—	4	32	no	—
144	C₂×D₄	—	4	32	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	64	no	—
150	C₂×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	8	64	no	—
156	C₂×D₄	—	8	64	no	—
157	C₂×D₄	—	8	32	no	—
158	C₂×D₄	—	8	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	#124	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
195	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
196	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	16	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	8	16	no	—
203	C₂³	—	8	16	no	—
204	C₂³	—	8	16	no	—
205	C₂³	—	8	32	no	—
206	C₂³	—	8	32	no	—
207	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
208	C₂³	#535	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	4	32	no	—
214	D₄	—	8	64	no	—
215	D₄	—	8	64	no	—
216	D₄	—	8	32	no	—
217	D₄	—	8	32	no	—
218	D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂×C₄	#486	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#490	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	8	8	no	—
245	C₂²	—	8	16	no	—
246	C₂²	—	8	16	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	8	8	no	—
249	C₂²	—	16	32	no	—
250	C₂²	#2641	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
253	C₂²	#3205	1	8	yes	—
254	C₂²	#3208	1	8	yes	—
255	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	#2641	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#486	1	8	yes	—
265	C₄	C₂×#490	1	8	yes	—
266	C₄	C₂×#540	1	4	yes	—
267	C₂	—	16	8	no	—
268	C₂	#30218	1	8	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#3205	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#3208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. #30218	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2041	C₂	semidirect
5. C₂×#1957	C₂	semidirect
6. C₂×#1744	C₂	semidirect
18. #2859	C₂²	semidirect
24. #2041	C₂²	semidirect
25. #1957	C₂²	semidirect
26. #1744	C₂²	semidirect
268. C₂	#30218	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#2859	2
#30218	2
C₂×#2041	2
C₂×#1957	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#30218 #6435892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30218 #6435892