Subgroups — #6435899

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30223	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30222	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23504	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2658	C₂²	1	4	yes	—
16	#2657	C₂²	1	4	yes	—
17	#2656	—	2	4	no	—
18	#2647	C₂²	1	8	yes	—
19	#2646	—	2	4	no	—
20	#2402	—	2	4	no	—
21	#2397	—	2	4	no	—
22	#2296	C₂²	1	4	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2043	C₂²	1	16	yes	—
26	#2042	C₂²	1	16	yes	—
27	#2042	C₂²	1	16	yes	—
28	#2041	C₂²	1	16	yes	—
29	#1961	C₂²	1	4	yes	—
30	#1960	C₂²	1	4	yes	—
31	#1959	C₂²	1	8	yes	—
32	#1958	C₂²	1	8	yes	—
33	#1957	C₂²	1	4	yes	—
34	#1956	C₂²	1	4	yes	—
35	#1746	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#532	—	2	8	no	—
41	#532	—	2	8	no	—
42	#532	—	4	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#121	—	2	8	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#416	—	4	16	no	—
58	#416	—	4	16	no	—
59	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#400	—	2	16	no	—
68	#399	—	2	16	no	—
69	#398	—	2	16	no	—
70	#392	—	2	16	no	—
71	#389	C₂³	1	16	yes	—
72	#385	—	2	8	no	—
73	#384	C₂³	1	4	yes	—
74	#382	C₂³	1	4	yes	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	#376	D₄	1	4	yes	—
79	#376	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
81	#336	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	#127	—	2	4	no	—
105	#127	—	2	4	no	—
106	#127	—	4	8	no	—
107	#124	—	2	8	no	—
108	#124	—	2	8	no	—
109	#124	—	4	8	no	—
110	#124	—	4	8	no	—
111	#121	—	4	32	no	—
112	#121	—	4	16	no	—
113	C₄×D₄	—	4	32	no	—
114	C₄×D₄	—	4	16	no	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#103	—	4	16	no	—
134	#103	—	4	16	no	—
135	#102	—	4	16	no	—
136	#102	—	4	16	no	—
137	#97	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	16	no	—
141	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	4	32	no	—
145	#41	—	4	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×D₄	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	#124	1	8	yes	—
196	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
204	C₂³	#535	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	8	no	—
207	Q₈	—	4	8	no	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	D₄	—	4	8	no	—
210	D₄	—	8	16	no	—
211	D₄	—	8	32	no	—
212	D₄	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	8	8	no	—
238	C₂²	—	8	8	no	—
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	#2641	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
243	C₂²	#3584	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	#2641	1	4	yes	—
249	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
250	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	16	4	no	—
253	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#60612	1	2	yes	—
255	C₂	#60797	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34638	C₂	semidirect
3. #30223	C₂	semidirect
4. #30222	C₂	semidirect
5. #23504	C₂	semidirect
6. #21199	C₂	semidirect
7. #21195	C₂	semidirect
8. C₂×#1746	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34641	2
#34638	2
#30223	2
#30222	2
#23504	2
#21199	2
#21195	2
C₂×#1746	2