Group #6435902 — subgroups

Subgroups — C₂×#30226 #6435902

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups; only the 610 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 610 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2043	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#1960	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#103	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	—	2	4	no	—
12	#2868	C₂²	1	8	yes	—
13	#2864	—	2	4	no	—
14	#2864	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#387	—	2	4	no	—
17	C₂×#384	—	2	4	no	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2043	C₂²	1	64	yes	—
21	#1960	C₂²	1	32	yes	—
22	#1745	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103	—	4	32	no	—
40	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	—
41	C₂×#97	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
43	#389	—	2	8	no	—
44	#389	C₂³	1	16	yes	—
45	#387	—	2	32	no	—
46	#384	—	2	32	no	—
47	#382	—	2	4	no	—
48	#382	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₄³	D₄	1	4	yes	—
52	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
53	#336	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
87	#103	—	4	64	no	—
88	#97	—	2	16	no	—
89	#95	—	2	16	no	—
90	#95	—	2	16	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	#137	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	2	32	no	—
124	C₄²	—	2	8	no	—
125	C₄²	#124	1	8	yes	—
126	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
128	C₂³	#535	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
130	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	32	no	—
132	Q₈	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄	—	8	16	no	—
144	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#137	1	16	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²	#2641	1	4	yes	—
153	C₂²	#3139	1	8	yes	—
154	C₂²	#3218	1	16	yes	—
155	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	16	no	—
159	C₄	—	2	8	no	—
160	C₄	—	8	8	no	—
161	C₄	—	8	8	no	—
162	C₄	#2641	1	4	yes	—
163	C₄	C₂×#540	1	4	yes	—
164	C₂	#30226	1	8	yes	direct product factor
165	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#3139	1	2	yes	—
167	C₂	C₂×#3218	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

#30226

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#2043

C₂

yes

maximal

C₂×#1960

C₂

yes

maximal

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2868

—

#2868

C₂²

yes

—

#2864

—

#2864

C₂²

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#384

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#2043

C₂²

yes

—

#1960

C₂²

yes

—

#1745

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×#103

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

#389

—

#389

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

#124

yes

—

107

C₂²×C₄

#137

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

112

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

#124

yes

—

126

C₄²

C₂×#41

yes

—

127

C₂³

C₂×#124

yes

—

128

C₂³

#535

yes

—

129

C₂³

C₂×#137

yes

—

130

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

146

C₂×C₄

#535

yes

—

147

C₂×C₄

#540

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²×#41

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

151

C₈

—

152

C₂²

#2641

yes

—

153

C₂²

#3139

yes

—

154

C₂²

#3218

yes

—

155

C₂²

C₂²×#124

yes

characteristic

156

C₂²

C₂×#535

yes

—

157

C₂²

C₂²×#137

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#2641

yes

—

163

C₄

C₂×#540

yes

—

164

C₂

#30226

yes

direct product factor

165

C₂

C₂×#2641

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#3139

yes

—

167

C₂

C₂×#3218

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #30226	C₂	direct (N × H)
164. C₂	#30226	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #30226

C₂

direct (N × H)

164. C₂

#30226

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2864	2
#30226	2
C₂×#2043	2
C₂×#1960	2
C₂×#1745	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#30226 #6435902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#30226 #6435902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30226 #6435902