Subgroups — #6435907

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2864	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2658	C₂²	1	2	yes	—
36	#2657	C₂²	1	2	yes	—
37	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2570	—	2	4	no	—
39	#2569	—	2	4	no	—
40	#2540	—	2	4	no	—
41	#2539	—	2	4	no	—
42	#2317	C₂²	1	2	yes	—
43	#2316	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2042	C₂²	1	8	yes	—
50	#2042	C₂²	1	8	yes	—
51	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	—
54	#2041	C₂²	1	8	yes	—
55	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1959	C₂²	1	4	yes	—
58	#1958	C₂²	1	4	yes	—
59	#1958	C₂²	1	4	yes	—
60	#1958	C₂²	1	4	yes	—
61	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#536	—	4	4	no	—
78	#536	—	4	4	no	—
79	#535	—	4	4	no	—
80	#535	—	4	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#120	—	2	2	no	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#419	—	4	4	no	—
117	#418	—	4	4	no	—
118	#417	—	4	4	no	—
119	#417	—	4	4	no	—
120	#416	—	4	4	no	—
121	#416	—	4	4	no	—
122	C₂×#103	—	4	4	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	—	4	4	no	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	—	2	8	no	—
143	#399	—	2	8	no	—
144	#398	—	2	8	no	—
145	#392	—	2	8	no	—
146	#390	—	2	8	no	—
147	#390	—	2	8	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	C₂³	1	8	yes	—
150	#389	C₂³	1	8	yes	—
151	#387	—	2	16	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	—	2	2	no	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
165	#376	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	—	2	2	no	—
167	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	8	yes	—
169	#336	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	4	4	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	2	no	—
227	#124	—	2	2	no	—
228	#124	—	2	2	no	—
229	#124	—	2	2	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#124	—	4	4	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	#123	—	4	8	no	—
236	#123	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#120	—	4	8	no	—
243	#120	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	4	8	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#103	—	4	8	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	#102	—	4	4	no	—
291	#102	—	4	4	no	—
292	#102	—	4	4	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	#124	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	16	4	no	—
448	C₂³	—	16	4	no	—
449	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
450	C₂³	#535	1	2	yes	—
451	C₂³	#535	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	16	8	no	—
471	D₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	16	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	16	8	no	—
526	C₂²	#2641	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3584	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	#2641	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60612	1	2	yes	—
549	C₂	#60819	1	2	yes	—
550	C₂	#60823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35339	C₂	semidirect
3. #30223	C₂	semidirect
4. #30222	C₂	semidirect
5. #30221	C₂	semidirect
6. #30221	C₂	semidirect
7. #23512	C₂	semidirect
8. #23511	C₂	semidirect
9. #23510	C₂	semidirect
10. #23509	C₂	semidirect
11. #21204	C₂	semidirect
12. #21201	C₂	semidirect
13. #21195	C₂	semidirect
14. C₂×#1958	C₂	semidirect
15. #20366	C₂	semidirect
32. #2864	C₂²	semidirect
37. #2647	C₂²	semidirect
47. #2043	C₂²	semidirect
48. #2043	C₂²	semidirect
51. #2042	C₂²	semidirect
52. #2042	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1960	C₂²	semidirect
61. #1958	C₂²	semidirect
62. #1958	C₂²	semidirect
63. #1958	C₂²	semidirect
64. #1958	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1956	C₂²	semidirect
67. #1746	C₂²	semidirect
68. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#35329	2
#30223	2
#30222	2
#30221	2
#23512	2
#23511	2
#23510	2
#23509	2
#21204	2
#21201	2
#21195	2
C₂×#1958	2
#20366	2